附件C：譯文

基于2D輪廓曲線的反求模型的約束擬合

摘要：在反求工程中輪廓曲線的重建對(duì)于曲面重建很關(guān)鍵。本文中我們?yōu)檩喞€的重建提出一種新的約束擬合方法，包括線，圓弧和B樣條曲線。通過(guò)相似變換，我們減小了優(yōu)化過(guò)程的Hessian 矩陣的條件數(shù)，因此數(shù)值穩(wěn)定性顯著提高了。我們舉了幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明我們這方法的效率。本文描述了一種針對(duì)輪廓曲線重建2D約束擬合方法。這方法是對(duì)已發(fā)表的2D約束擬合方法的一種延伸。并且本文中我們解決了和約束擬合相關(guān)的數(shù)值問(wèn)題。這種方法已經(jīng)運(yùn)用到RE-SOFT，一款由浙江大學(xué)CAD實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的基于特征的反求工程軟件。

關(guān)鍵詞：約束擬合，反求工程，相似變換，基于2D的模型，曲線重建。

1.介紹
在過(guò)去的二十年中，隨著CAD/CAE/CAM建模技術(shù)的廣泛使用，（機(jī)械）設(shè)計(jì)，分析，制造的質(zhì)量以及效率都得到了提高。無(wú)論如何，要發(fā)揮這些技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，都必須首先得到物體的計(jì)算機(jī)模型。然而，由于一些原因，有時(shí)無(wú)法得到一些物體的計(jì)算機(jī)模型（這里我們指的是幾何模型）。反求工程技術(shù)就是為了處理這種情況而發(fā)展起來(lái)的，它是用來(lái)把現(xiàn)有的物體轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)模型[1]。
曲面重建是反求過(guò)程中最重要的步驟，它在理論上得到了廣泛的研究。Pratt[2]運(yùn)用代數(shù)距離去逼近n維（通常n等于2或3）代數(shù)曲面。通過(guò)適當(dāng)?shù)亩涡蜆?biāo)準(zhǔn)化使代數(shù)距離可以很好的近似幾何距離，他對(duì)圓和球體的擬合做了重大改進(jìn)。Marshall[3]提出用最小二乘法來(lái)擬合常規(guī)的解析曲面（球面，圓柱面，錐面，環(huán)面），其中對(duì)幾何距離進(jìn)行了適當(dāng)?shù)慕?。通過(guò)這種距離近似，在合適的計(jì)算機(jī)消耗下，可以得到很好的擬合結(jié)果。Weisset[4]把自由參數(shù)曲面的擬合看成散亂的點(diǎn)，通過(guò)迭代，這種方法解決了三個(gè)問(wèn)題：節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和位置，濾波函數(shù)的分量，以及數(shù)據(jù)點(diǎn)的最好參數(shù)值。和直接曲面擬合不同，這種方法中曲面重建是建立在曲線重建的基礎(chǔ)上，這樣就把曲面擬合的問(wèn)題簡(jiǎn)化為曲線擬合的問(wèn)題。Park[5]第一個(gè)通過(guò)截面數(shù)據(jù)重建出一組三次B樣條曲線，然后通過(guò)對(duì)這些中間輪廓曲線蒙皮重建出了曲面。Pottmannn 和Randrup[6]通過(guò)對(duì)一些曲面法線運(yùn)用線素幾何學(xué)的方法來(lái)近似旋轉(zhuǎn)面。Benko[7]提出在反求工程中螺旋面和旋轉(zhuǎn)面應(yīng)通過(guò)掃描輪廓線的方法