小波變換在機(jī)器狀態(tài)監(jiān)控和故障診斷的運(yùn)用：參考文獻(xiàn)目錄回顧（節(jié)選）

作者：Z.K. Peng, F.L. Chu*

摘要：
最近十年運(yùn)用小波分解解決機(jī)器故障診斷方法飛速發(fā)展。不可能完全的回顧所有參考文獻(xiàn)。本文的目的是做一個(gè)簡(jiǎn)要的概括小波在機(jī)器故障診斷的運(yùn)用，主要包括下面幾個(gè)方面：時(shí)域信號(hào)分析，故障特征信號(hào)抽取，信號(hào)奇點(diǎn)檢測(cè)，降噪和弱信號(hào)抽取，振動(dòng)信號(hào)壓縮和系統(tǒng)識(shí)別。同時(shí)也簡(jiǎn)單介紹一些其他運(yùn)用，例如小波網(wǎng)絡(luò)，基于小波頻響函數(shù)分析等等。另外分析了小波在故障診斷上的一些問(wèn)題。討論了小波分析在非線性問(wèn)題上的前景。

1. 介紹
狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷對(duì)保證機(jī)器安全運(yùn)行是很有用的。狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷最重要的方法是信號(hào)分析，可以對(duì)原始信號(hào)做簡(jiǎn)單有效地變換。因此能夠得到信號(hào)包含的重要信息；可以提取信號(hào)主要特征用來(lái)做故障診斷。迄今為止，許多信號(hào)分析方法已經(jīng)被用來(lái)做故障診斷，這其中FFT是確定下來(lái)運(yùn)用最廣泛的方法。但是基于FFT的方法不適用于分析不平穩(wěn)信號(hào)，不能揭示不平穩(wěn)信號(hào)的固有信息。然而各種因素的影響，如環(huán)境變化和機(jī)器固有故障，采集機(jī)器運(yùn)行信號(hào)經(jīng)常產(chǎn)生包含非平穩(wěn)部件信號(hào)。通常這些非平穩(wěn)信號(hào)包含大量的機(jī)器故障信息；因此分析非平穩(wěn)信號(hào)是很重要的[1]。因?yàn)镕FT的劣勢(shì)，所以有必要找到一種新的方法來(lái)補(bǔ)充分析非平穩(wěn)信號(hào)。時(shí)頻分析是分析非平穩(wěn)信號(hào)最流行的方法，例如魏格納分布（WVD）[2]和短時(shí)傅里葉變換[3]（STFT）。這些方法表現(xiàn)為把一維信號(hào)x（t）轉(zhuǎn)化為二維時(shí)間和頻率TFR（x：t，w）圖像，因此可以把信號(hào)x（t）的真實(shí)時(shí)頻響應(yīng)。但是每一種時(shí)頻分析方法都出現(xiàn)了一些問(wèn)題。WVD在時(shí)頻平面壓縮上有優(yōu)勢(shì)。但是信號(hào)混疊的部分會(huì)顯現(xiàn)在時(shí)頻平面圖上，這會(huì)誤導(dǎo)信號(hào)分析。為了克服這些問(wèn)題，提出了許多改進(jìn)方法，如Choi-willams分布(CWD)和cone-shaped分布（CSD）等等。無(wú)一例外這些方法可以克服前面的劣勢(shì)但是又產(chǎn)生了新的問(wèn)題。舉例消除混疊部分又會(huì)使時(shí)頻擴(kuò)散[4]。STFT的問(wèn)題是用同樣的窗函數(shù)分析整個(gè)信號(hào)，全部頻率的分辨率都是一樣的。意思是我們想用寬頻要獲得好的頻率分變率，對(duì)低頻組件很有用，就不能得到好的窄帶譜時(shí)間分辨率。因此STFT方法適用于辦穩(wěn)定信號(hào)分析（窗固定而信號(hào)不固定）。此外，STFT不存在正交基底，因此很難找到快速有效地算法來(lái)計(jì)算STFT。

2. 小波變換
最近十年，小波理論因?yàn)槠湓S多突出的優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)成為新興的，快速發(fā)展的數(shù)學(xué)和信號(hào)處理工具。1984年Morlet首先明確的提出新的小波的概念。然而當(dāng)時(shí)他的同事們都批評(píng)他。隨后在Grossman的幫助下，Morlet變形發(fā)明出連續(xù)小波變換（CWT），如等式（1）所示，和逆變換
， （1）
是尺度參數(shù)， 是時(shí)間參數(shù)， 是分析小波， 是 的復(fù)共軛。
1985年，基于很好的時(shí)間和頻率定位性能， 構(gòu)造了一個(gè)非常漂亮的正交