柔性曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的周期性和混亂度[外文翻譯].rar
柔性曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的周期性和混亂度[外文翻譯],附件c：譯文柔性曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的周期性和混亂度 m.a. jalali, b. mehri摘要本文介紹了一種搖桿做周期性運(yùn)動(dòng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，根據(jù)漢密爾頓原理，我們獲得了搖桿在彈性模式下的主要運(yùn)動(dòng)方程。通過應(yīng)用bubnov-galerkin的全球平均法，我們減少杜芬振蕩器從運(yùn)動(dòng)方程到常微風(fēng)方程的不同系數(shù)，通過應(yīng)用巴拿赫的“...
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柔性曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的周期性和混亂度
M.A. Jalali, B. Mehri
摘要
本文介紹了一種搖桿做周期性運(yùn)動(dòng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，根據(jù)漢密爾頓原理，我們獲得了搖桿在彈性模式下的主要運(yùn)動(dòng)方程。通過應(yīng)用Bubnov-Galerkin的全球平均法，我們減少杜芬振蕩器從運(yùn)動(dòng)方程到常微風(fēng)方程的不同系數(shù)，通過應(yīng)用巴拿赫的“固定點(diǎn)”定理，我們預(yù)測了周期解。然后我們研究了公比在1：1，1：2，2：1附近的幾種運(yùn)動(dòng)的幾何特征，它也表明，同宿軌道和異宿軌道可以同時(shí)存在于這個(gè)系統(tǒng)中。
關(guān)鍵詞：混亂度，非線性振蕩，周期解，共振
1 引言
杜芬方程在理解非線性振蕩中扮演了十分重要的角色，它是演示周期，準(zhǔn)周期和混亂現(xiàn)象的最簡單系統(tǒng)之一，這個(gè)經(jīng)典問題可以由下式表示：
(1)
其中ω，γ，A和B是常量。此問題已經(jīng)在1918年被杜芬制定，此后一直被許多學(xué)者研究。這個(gè)系統(tǒng)的大多數(shù)運(yùn)動(dòng)特征都可以在Berdichevsky中找到[1]。本文我們根據(jù)下式研究杜芬振蕩器隨時(shí)間變化的系數(shù)：
(2)
其中P(t)，Q(t)和F(t)是時(shí)間的一次周期函數(shù)。公式(2)的定性分析可以在Alekseev[2-4]種找到，他運(yùn)用了動(dòng)力學(xué)的分析方法。當(dāng)F(t)=0時(shí)，可以看到這個(gè)系統(tǒng)接近Sitnikov問題(Hagel[5],Jalali and Pourtakdoust[6])。Hagel[5]利用一個(gè)基于泊松括號的攝動(dòng)技術(shù)的擴(kuò)大和某些研究解決方法。Jalali 和Pourtakdoust[6]表明，在共振附近可以生成一個(gè)雅克比橢圓函數(shù)方程。在這項(xiàng)研究中，我們首先構(gòu)造一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，其中的是按式(2)運(yùn)動(dòng)。然后，根據(jù)Mehri和Emami-Rad[7]的定理，我們證明了運(yùn)用Banach的定點(diǎn)原理可以求得周期解。通過展開P(t),Q(t)和F(t)的泰勒級數(shù)和哈密頓平均函數(shù)，我們研究了系統(tǒng)接近共振時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。最后，通過分析數(shù)值龐加萊圖，我們研究出這些拓?fù)淇臻g變得混亂。
2 問題陳述
柔性曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的周期性和混亂度
M.A. Jalali, B. Mehri
摘要
本文介紹了一種搖桿做周期性運(yùn)動(dòng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，根據(jù)漢密爾頓原理，我們獲得了搖桿在彈性模式下的主要運(yùn)動(dòng)方程。通過應(yīng)用Bubnov-Galerkin的全球平均法，我們減少杜芬振蕩器從運(yùn)動(dòng)方程到常微風(fēng)方程的不同系數(shù)，通過應(yīng)用巴拿赫的“固定點(diǎn)”定理，我們預(yù)測了周期解。然后我們研究了公比在1：1，1：2，2：1附近的幾種運(yùn)動(dòng)的幾何特征，它也表明，同宿軌道和異宿軌道可以同時(shí)存在于這個(gè)系統(tǒng)中。
關(guān)鍵詞：混亂度，非線性振蕩，周期解，共振
1 引言
杜芬方程在理解非線性振蕩中扮演了十分重要的角色，它是演示周期，準(zhǔn)周期和混亂現(xiàn)象的最簡單系統(tǒng)之一，這個(gè)經(jīng)典問題可以由下式表示：
(1)
其中ω，γ，A和B是常量。此問題已經(jīng)在1918年被杜芬制定，此后一直被許多學(xué)者研究。這個(gè)系統(tǒng)的大多數(shù)運(yùn)動(dòng)特征都可以在Berdichevsky中找到[1]。本文我們根據(jù)下式研究杜芬振蕩器隨時(shí)間變化的系數(shù)：
(2)
其中P(t)，Q(t)和F(t)是時(shí)間的一次周期函數(shù)。公式(2)的定性分析可以在Alekseev[2-4]種找到，他運(yùn)用了動(dòng)力學(xué)的分析方法。當(dāng)F(t)=0時(shí)，可以看到這個(gè)系統(tǒng)接近Sitnikov問題(Hagel[5],Jalali and Pourtakdoust[6])。Hagel[5]利用一個(gè)基于泊松括號的攝動(dòng)技術(shù)的擴(kuò)大和某些研究解決方法。Jalali 和Pourtakdoust[6]表明，在共振附近可以生成一個(gè)雅克比橢圓函數(shù)方程。在這項(xiàng)研究中，我們首先構(gòu)造一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，其中的是按式(2)運(yùn)動(dòng)。然后，根據(jù)Mehri和Emami-Rad[7]的定理，我們證明了運(yùn)用Banach的定點(diǎn)原理可以求得周期解。通過展開P(t),Q(t)和F(t)的泰勒級數(shù)和哈密頓平均函數(shù)，我們研究了系統(tǒng)接近共振時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。最后，通過分析數(shù)值龐加萊圖，我們研究出這些拓?fù)淇臻g變得混亂。
2 問題陳述
