無網(wǎng)格方法求解偏微分方程比較研究

1.1萬字 35頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要

傳統(tǒng)的全局性質的基于徑向基函數(shù)（radial basis functions 簡稱 RBFs）的無網(wǎng)格方法產(chǎn)生的系數(shù)矩陣常常是滿陣，有時甚至是病態(tài)的，給數(shù)值解帶來很大的誤差。而具備局部性質的無網(wǎng)格方法，只需要創(chuàng)建局部區(qū)域并利用該區(qū)域內的點構造局部低階矩陣，然后再將局部形式推廣成全局形式形成稀疏矩陣，最后通過求解這個稀疏線性方程組就可以得到偏微分方程（partial differential equations，簡稱PDE）的近似解，從而成功規(guī)避上述問題。本文介紹了三種局部基于RBFs的無網(wǎng)格方法的構造，即：局部Kansa方法、局部微積分法（local RBFs based differential quadrature method 簡稱LRBF-DQ）和局部近似特別解法(local method of approximate particular solution 簡稱LMAPS)并將上述方法應用到Burgers’方程和Laplace方程進行求解，給出了數(shù)值解及其誤差估計。數(shù)值實驗表明以上三種方法具有較高的精確度，和傳統(tǒng)的無網(wǎng)格方法相比具有自身的優(yōu)勢，適于求解偏微分方程。



關鍵詞 徑向基函數(shù)（RBFs）；LRBF-DQ法；LMAPS法；Kansa法；Burgers’方程；Laplace方程