Catalan數(shù)的組合研究與應(yīng)用


7248字 27頁(yè) 原創(chuàng)作品，已通過(guò)查重系統(tǒng)


摘 要
Catalan數(shù)是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要序列，許多組合問(wèn)題都是被其計(jì)數(shù)的。Catalan數(shù)是我國(guó)清代科學(xué)家明安圖首先研究并應(yīng)用的，一直是組合數(shù)學(xué)的研究熱門，至今仍得到許多數(shù)學(xué)研究者的關(guān)注。本文的主要工作有四部分：首先是介紹Catalan數(shù)的淵源和歷史背景；其次我們利用Catalan數(shù)的遞推關(guān)系證明了其母函數(shù)及相關(guān)公式；接著，應(yīng)用遞推關(guān)系和母函數(shù)我們闡述了Catalan數(shù)的一些經(jīng)典組合解釋；最后介紹Catalan數(shù)在其它方面的一些結(jié)果和應(yīng)用。



關(guān)鍵詞：Catalan數(shù)；遞推關(guān)系；母函數(shù)；組合解釋