e的研究

1.59萬字 41頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要

數字e是數學領域中最為重要的研究對象之一，借助這一常數可以反映大量不同對象之間的數學關系。在分析以及代數的領域中，常數e具有至關重要的作用，我們可以利用它簡化計算以及進行理論分析。
這篇論文主要由五個章節(jié)構成，論文的第一部分主要對e研究的早期歷史進行了回顧，介紹了e能夠引起數學界關注的原因。在第二章里主要整理了與常數e有關的基本分析知識，這些將成為論文后續(xù)章節(jié)的理論基礎。接下來論文研究了與e相關的函數并給出了相關重要定理和證明，同時給出了幾個重要的微分方程模型予以示范。第四章探討了三個重要公式：歐拉公式，歐拉積分和斯特林公式，重點介紹了它們的基本性質。針對于歐拉函數的證明指出了教科書中的一些漏洞并給出了正確的證明方式。文章的最后一章，從代數的角度出發(fā)，介紹了e和超越數的基本理論，并探討了在該領域尚未得以解決的經典問題。



關鍵詞：歐拉數；對數函數；歐拉公式；斯特林公式；超越數