數(shù)值計算方法在數(shù)學建模中的應用

9200字 28頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)



摘 要 在信息時代，數(shù)學已觸及國民經(jīng)濟和社會生活的方方面面。數(shù)值計算方法作為近代數(shù)學內(nèi)容，是工程應用和科學研究領域非常重要的基礎工具。而數(shù)學建模，就是將某一領域或部門的某一實際問題，通過一些必要的簡化和假設，明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”，運用適當?shù)臄?shù)學理論，建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學關系式，這個數(shù)學關系式即為數(shù)學模型，建立這個數(shù)學模型的過程即為數(shù)學建模。所以數(shù)學建模是數(shù)值計算方法聯(lián)系實際問題的橋梁。
本文以一個具體案例為準，使用數(shù)學建模的解決思路，融入數(shù)值計算方法的理論，來展現(xiàn)數(shù)值計算方法在數(shù)學建模中的應用。正確地掌握輿論信息的傳播規(guī)律，科學合理地使用輿論戰(zhàn)的戰(zhàn)術(shù)方法，能夠在戰(zhàn)爭中取得制信息權(quán)和決策主動權(quán)。
隨著人類社會進入網(wǎng)絡信息時代，輿情傳播受到國內(nèi)外學者的長期關注，并進行了相關研究。輿情傳播類似于人員之間的病毒感染，所以建模的主要方法是基于病毒傳播的SIS模型和SIR模型，本文提出了一種符合輿情傳播特點的模型。由于網(wǎng)絡中個體數(shù)量龐大且特性復雜，具有不同的個體影響力因此本文采用了基于Agent的建模和仿真方法。該模型能夠很好的輸出宏觀狀態(tài)的各類人數(shù)，但不能觀察到每個個體的微觀變化，所以本文采用FR算法對網(wǎng)絡進行了可視化，通過顏色的改變來反映個體的狀態(tài)變化。
在輿情傳播模型下，考慮Agent的各種特性，通過計算機仿真得到復雜網(wǎng)絡中輿情傳播的規(guī)律，傳播過程大致分為三個階段。最后通過對網(wǎng)絡中初始傳播節(jié)點的控制，得到結(jié)論:以度數(shù)較小的節(jié)點作為傳播源點，輿情可能無法在網(wǎng)絡中大范圍擴散。若想要改變輿情傳播的最終狀態(tài)，可以適當調(diào)節(jié)相應參數(shù)。這一切為輿論戰(zhàn)的展開提供了理論和實踐保障。


關鍵詞: 輿情傳播 輿論戰(zhàn) 數(shù)據(jù)擬合 數(shù)值計算方法 MATLAB仿真