泰勒公式應(yīng)用
Taylor formula and its application

6176字 24頁(yè) 原創(chuàng)作品，已通過(guò)查重系統(tǒng)


目 錄
引 言 3
第一章 泰勒公式及其余項(xiàng) 5
1.1 泰勒公式的定義 5
1.2 泰勒級(jí)數(shù) 6
1.2.1 泰勒級(jí)數(shù) 6
1.2.2 泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)的聯(lián)系 6
1.3 佩亞諾余項(xiàng) 7
1.4 拉格朗日余項(xiàng) 8
第二章 泰勒公式的應(yīng)用 10
2.1 泰勒公式在求極限上的應(yīng)用 10
2.2 泰勒公式在近似計(jì)算上的應(yīng)用 11
2.3 泰勒公式在等式與不等式證明上的應(yīng)用 12
2.4 泰勒公式在求解曲線的漸近線方程上的應(yīng)用 14
2.5 泰勒公式在判斷級(jí)數(shù)斂散性上的應(yīng)用 15
2.6 泰勒公式在廣義積分?jǐn)可⑿陨系膽?yīng)用 16
2.7 泰勒公式在求高階導(dǎo)數(shù)值上的應(yīng)用 17
第三章 多元函數(shù)的泰勒公式及其應(yīng)用 18
3.1 多元函數(shù)的泰勒公式 18
3.2 多元函數(shù)的泰勒公式的應(yīng)用 19
3.2.1求函數(shù)的極限 19
3.2.2 判斷級(jí)數(shù)的斂散性 19
結(jié) 論 20
致 謝 21
參考文獻(xiàn) 22



摘要 泰勒公式在大學(xué)的數(shù)學(xué)分析里占了比較重要的比重，它可以使表達(dá)式繁瑣的函數(shù)表達(dá)成較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的功能，是我們必須要掌握的。目前，泰勒公式已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，例如求解極限，函數(shù)值的近似求解，證明不等式、等式，判斷級(jí)數(shù)斂散性等等，在計(jì)算過(guò)程中引入它會(huì)讓問(wèn)題很輕松得到解決。除此之外，還有很多其它數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，都可以利用泰勒公式得到很好的解決。
本文在開(kāi)頭部分簡(jiǎn)單介紹了泰勒的背景以及泰勒公式的來(lái)龍去脈，然后提出了泰勒公式：

常用的泰勒公式的余項(xiàng)一般有兩種：佩亞諾余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)。在這基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單提到了拉格朗日中值定理以及泰勒級(jí)數(shù)。在第二章敘述它的應(yīng)用：求解極限，近似計(jì)算，等式以及不等式的證明，求解曲線的漸近線方程，判斷級(jí)數(shù)的斂散性，判別廣義積分的斂散性，求高階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值。在第三章，對(duì)一元函數(shù)進(jìn)行推廣，定義二元函數(shù)的泰勒公式，同樣敘述它的應(yīng)用。


關(guān)鍵詞：泰勒公式 佩亞諾余項(xiàng) 拉格朗日余項(xiàng) 多元函數(shù)