泰勒公式應用
Taylor formula and its application

6176字 24頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)


目 錄
引 言 3
第一章 泰勒公式及其余項 5
1.1 泰勒公式的定義 5
1.2 泰勒級數(shù) 6
1.2.1 泰勒級數(shù) 6
1.2.2 泰勒公式與泰勒級數(shù)的聯(lián)系 6
1.3 佩亞諾余項 7
1.4 拉格朗日余項 8
第二章 泰勒公式的應用 10
2.1 泰勒公式在求極限上的應用 10
2.2 泰勒公式在近似計算上的應用 11
2.3 泰勒公式在等式與不等式證明上的應用 12
2.4 泰勒公式在求解曲線的漸近線方程上的應用 14
2.5 泰勒公式在判斷級數(shù)斂散性上的應用 15
2.6 泰勒公式在廣義積分斂散性上的應用 16
2.7 泰勒公式在求高階導數(shù)值上的應用 17
第三章 多元函數(shù)的泰勒公式及其應用 18
3.1 多元函數(shù)的泰勒公式 18
3.2 多元函數(shù)的泰勒公式的應用 19
3.2.1求函數(shù)的極限 19
3.2.2 判斷級數(shù)的斂散性 19
結(jié) 論 20
致 謝 21
參考文獻 22



摘要 泰勒公式在大學的數(shù)學分析里占了比較重要的比重，它可以使表達式繁瑣的函數(shù)表達成較為簡單的函數(shù)，達到化繁為簡的功能，是我們必須要掌握的。目前，泰勒公式已經(jīng)被廣泛應用于各個數(shù)學領域，例如求解極限，函數(shù)值的近似求解，證明不等式、等式，判斷級數(shù)斂散性等等，在計算過程中引入它會讓問題很輕松得到解決。除此之外，還有很多其它數(shù)學實際問題，都可以利用泰勒公式得到很好的解決。
本文在開頭部分簡單介紹了泰勒的背景以及泰勒公式的來龍去脈，然后提出了泰勒公式：

常用的泰勒公式的余項一般有兩種：佩亞諾余項、拉格朗日余項。在這基礎上，簡單提到了拉格朗日中值定理以及泰勒級數(shù)。在第二章敘述它的應用：求解極限，近似計算，等式以及不等式的證明，求解曲線的漸近線方程，判斷級數(shù)的斂散性，判別廣義積分的斂散性，求高階導數(shù)的數(shù)值。在第三章，對一元函數(shù)進行推廣，定義二元函數(shù)的泰勒公式，同樣敘述它的應用。


關鍵詞：泰勒公式 佩亞諾余項 拉格朗日余項 多元函數(shù)