淺談極坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用（畢業(yè)論文）
摘 要
極坐標(biāo)法是一種重要的解題方法，雖然高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)刪去極坐標(biāo)的內(nèi)容，但這一思想和方法對解決平面幾何問題和高等數(shù)學(xué)問題都有很重要的作用，有必要加以深入研究。
本文首先對極坐標(biāo)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行闡述，給出了極坐標(biāo)的相關(guān)概念，以及求曲線方程的方法與步驟，并求出了三種圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程，然后討論了極坐標(biāo)在平面解析幾何中的應(yīng)用，最后探討了極坐標(biāo)在解決高等數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用。通過對極坐標(biāo)在數(shù)學(xué)各方面的應(yīng)用的探討，我們能夠發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo)有很大的優(yōu)越性。通過探討研究，使我們對極坐標(biāo)這一思想和方法有更深的了解，并使學(xué)生對高中平面解析幾何內(nèi)容有完整的把握，有更深層次的掌握。同時，這種對知識的深入掌握可以使教育者更好的完成對其的教學(xué)任務(wù)。
關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)；應(yīng)用；優(yōu)越性
Abstract

The method of using the polar coordinates is an usually used method. Although the content of the method has been deleted in the process of editing the mathematical textbook for middle school students, this method is very important to solve the problem of plane geometry and advanced mathematics. It is necessary to study this method further.
First this paper illustrates the basic knowledge of polar coordinates. The writer gives the relative concepts of polar coordinates and the method and steps of solving curve equation, and work out the polar coordinates equation of three taper curves. Second it discusses the application of the method in plane analytic geometry. And then it probes into the application of the method in solving the advanced mathematical problem. By exploring the application of polar coordinates in many mathematical aspects, we may notice the advantages of polar coordinates and its certain applicable range. By studying, it makes us understand the concepts and the thinking further. It also makes the students grasp the content of plane analytic geometry wholly and deeper in middle school. Also, the deep understanding of the knowledge makes the teacher finish the educational tasks better.
Keywords: polar coordinates; application; advantages
前 言

第一個用極坐標(biāo)來確定平面上點(diǎn)的位置的是牛頓。他的《流數(shù)法與無窮級數(shù)》，大約于1671年寫成，出版于1736年。此書包括解析幾何的許多應(yīng)用，例如按方程描出曲線，書中創(chuàng)見之一，是引進(jìn)新的坐標(biāo)系。瑞士數(shù)學(xué)家J.貝努力利于1691年在《教師學(xué)報》上發(fā)表了一篇基本上是關(guān)于極坐標(biāo)的文章，所以通常認(rèn)為J.貝努利是極坐標(biāo)的發(fā)現(xiàn)者。J.貝努利的學(xué)生J.赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標(biāo)的普遍可用，而且自由地應(yīng)用極坐標(biāo)去研究曲線。
在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，是人們公認(rèn)的最容易接受并且被經(jīng)常采用的方法，但它并不是確定點(diǎn)的位置的唯一方法。有些復(fù)雜的曲線用直角坐標(biāo)表示，形式極其復(fù)雜，但用極坐標(biāo)表示，就變得十分簡單且便于處理，在此基礎(chǔ)上解決平面解析幾何問題也變的極其簡單。通過探究極坐標(biāo)在平面解析幾何中的廣泛應(yīng)用，使我們能夠清楚的認(rèn)識到，用極坐標(biāo)來解決某些平面解析幾何問題和某些高等數(shù)學(xué)問題比用直角坐標(biāo)具有很大的優(yōu)越性，故本文對其進(jìn)行了初步探討。
國內(nèi)外研究動態(tài)，不僅在數(shù)學(xué)理論方面，很多學(xué)者對極坐標(biāo)以及極坐標(biāo)方程做了深入探究，而且在如物理、電子、軍事等領(lǐng)域，很多學(xué)者對極坐標(biāo)也有較深的研究。由此看來，極坐標(biāo)已應(yīng)用到各個領(lǐng)域。