目錄
第1章緒論...........................................................................................................1
1.1引言.............................................................................................................1
1.2非線性產(chǎn)生的原因.......................................................................................1
1.3文獻(xiàn)回顧......................................................................................................2
1.3.1非線性振動(dòng)的研究方法.....................................................................2
1.3.2理論研究............................................................................................4
1.3.3索的實(shí)驗(yàn)研究....................................................................................5
1.3.4模態(tài)作用............................................................................................5
1.4懸索內(nèi)共振機(jī)理...........................................................................................6
1.5本文的主要研究?jī)?nèi)容...................................................................................7
第2章分岔判據(jù)與數(shù)值求解...................................................................................8
2.1鞍結(jié)分岔和叉形分岔的判定........................................................................8
2.1.1鞍結(jié)分岔............................................................................................9
2.1.2叉形分岔與跨臨界分岔.....................................................................9
2.2霍普分岔的判定..........................................................................................9
2.2.1平面系統(tǒng)的霍普分岔.......................................................................10
2.2.2高維霍普分岔..................................................................................11
2.3平衡解和周期解的求解.............................................................................12
2.3.1弧長(zhǎng)法..............................................................................................12
2.3.2打靶法..............................................................................................14
2.4本章小結(jié)....................................................................................................17
第3章懸索的非線性動(dòng)力學(xué)方程.........................................................................18
3.1懸索三維有限振動(dòng)方程.............................................................................18
3.1.1直角坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程...................................................................19
3.1.2在自然坐標(biāo)下的懸索運(yùn)動(dòng)方程........................................................21
3.2小垂度懸索的線性動(dòng)力學(xué)..........................................................................22
3.3連續(xù)系統(tǒng)非線性方程的求解......................................................................24
3.3.1離散法與直接法...............................................................................24
3.3.2多尺度攝動(dòng)......................................................................................24
3.4本章小結(jié)....................................................................................................26
第4章懸索的超諧波共振與1:3內(nèi)共振..............................................................274.1內(nèi)共振的條件............................................................................................27
4.2運(yùn)動(dòng)方程的求解.........................................................................................27
4.2.1攝動(dòng)分析..........................................................................................28
4.2.2懸索的二階近似解及平均方程........................................................30
4.3兩種懸索的數(shù)值分析.................................................................................32
4.3.1張拉索(λ=1.51π)............................................................................32
4.3.2松馳索(λ=2.55π)............................................................................34
4.4本章小結(jié)....................................................................................................35
第5章懸索的多重內(nèi)共振研究.............................................................................36
5.1多重內(nèi)共振所需要的條件..........................................................................36
5.2懸索面內(nèi)外耦合運(yùn)動(dòng)的求解......................................................................36
5.2.1面內(nèi)第一階模態(tài)的主共振................................................................37
5.2.2多模態(tài)耦合懸索的平均方程及其近似解.........................................42
5.3分岔與混沌的數(shù)值模擬.............................................................................45
5.3.1分岔分析..........................................................................................45
5.3.2混沌的產(chǎn)生...............................................................