一） 模型的建立
我們考慮一個(gè)N+1期的投資決策模型。在第k期，投資者手中有 股股票， 現(xiàn)金。N+1期中，股票的價(jià)格分別為 到 。我們規(guī)定，在每一期的買賣中，投資者不能買空賣空，也就是說 ；投資者不能借入或借出現(xiàn)金，也就是說 。我們考慮的市場(chǎng)是一個(gè)有摩擦的市場(chǎng)。投資者每購(gòu)入一單位股票將付出 現(xiàn)金，每賣出一單位股票將付出 現(xiàn)金。投資者在第k期決定是否繼續(xù)購(gòu)入股票，還是拋出股票，還是持有原來的份額不進(jìn)行炒作。我們記投資者的這個(gè)決策量為 。那么股票份額的演進(jìn)方程為 ，現(xiàn)金持有量的演進(jìn)方程為 。由此，我們還可以知道在第k期， 。
投資者在第k期的收益為：