復動力系統(tǒng)中的分形構造及其圖形實現

全文30頁 約7500字 論述翔實

摘 要

雖然分形是上世紀70年代興起的一門新的數學學科，但其在短短的30年中已迅速地在自然科學的各個領域得到了廣泛應用。在分形的研究中，復動力系統(tǒng)在分形中占有很重要地地位。本文從分形最基本的概念和理論出發(fā),逐步介紹了復動力系統(tǒng)中分形的構造及相關理論，重點討論復動力系統(tǒng)中分形的圖形實現。對已有的時間逃逸法提出了兩種改進方法，最后從準仿射映射的相關理論出發(fā)討論了一類特殊復動力系統(tǒng)的作圖改進的方法，并給出了算法。

關鍵詞：復動力系統(tǒng)；Julia集；Mandelbortt集；逃逸時間法

Abstract

Although fractal was founded in the seventies of last century, it has been widely used in every natural scientific fields during these 30 years. Among all kinds of fractal complex dynamical systems take an important part .This article introduces foundational fractal theory step by step and makes a detailed discussion about complex dynamical systems ,especially the ways to generate fractal image. Then gives two ways to accelerate the escape time algorithm and argues a new thought to generate image for a special kind of fractal, which is based on Quasi-affine maps. At last gives the algorithm of this new thought.

Keywords: complex dynamical systems； Julia sets；Mandelbrot set；escape time Algorithm

目 錄
1 背景…………………………………………………………………………………(1)
2 研究意義……………………………………………………………………………(1)
3 分形概述……………………………………………………………………………(2)
3.1 分形定義…………………………………………………………………(2)
3.2 測度和維數………………………………………………………………(2)
3.2.1 Hausdorff測度 …………………………………………………(2)
3.2.2 Hausdorff維數 …………………………………………………(3)
3.2.3 Hausdorff維數的等價定義 ……………………………………(3)
3.2.4其他維數及hausdorff維數相關計算定理 ……………………(4)
3.3 分形的一般生成原理……………………………………………………(6)
3.4 簡單分形實例……………………………………………………………(7)
4 復動力系統(tǒng)中的分形………………………………………………………………(9)
4.1 一般構造方法……………………………………………………………(9)
4.2 已有研究結果……………………………………………………………(10)
4.2.1 Julia集…………………………………………………………(10)
4.2.2 Mandelbort集 …………………………………………………(11)
5 分形圖形的生成……………………………………………………………………(11)
5.1 逃逸時間法………………………………………………………………(11)
5.2 生成實例…………………………………………………………………(12)
6 復動力系統(tǒng)中其他分形……………………………………………………………(13)
6.1 其他Julia集及廣義Julia集…………………………………………(13)
6.2 牛頓分形…………………………………………………………………(15)
7 探索構造分形圖形的計算機生成新方法…………………………………………(16)
7.1 一般方法的改進…………………………………………………………(16)
7.1.1 逃逸時間算法的改進……………………………………………(16)
7.1.2 反函數隨機法……………………………………………………(18)
7.2 針對一類分形新的計算機生成方法初探………………………………(18)
致謝……………………………………………………………………………………(24)
參考文獻………………………………………………………………………………(25)


部分參考文獻

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