隨著生產(chǎn)的發(fā)展，CAGD( Computer Aided Geometric Design)應(yīng)用的越來越廣泛，NURBS( Non-Uniform Rational B-Splines )方法不能精確表示圓錐截線及初等解析曲面，曲線曲面沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)描述形式，容易造成生產(chǎn)管理混亂。NURBS的一整套方法，把有理和非有理Bezier曲線和NURBS曲線曲面及圓錐曲線和初等解析曲面統(tǒng)一在一種表示之中，NURBS在現(xiàn)代工業(yè)中有了很重要的地位。Bezier方法不僅簡(jiǎn)單易用，而且漂亮地解決了整體形狀控制問題，把曲線曲面的設(shè)計(jì)向前推進(jìn)了一大步，為曲面造型的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
接著又出現(xiàn)了超限插值的Coons方法和Gordon方法，我們就在這個(gè)之上推廣了一種新的超限插值曲面方法，就是有理超限插值方法。
本文主要介紹超限插值和有理超限插值兩個(gè)方法在曲面造型上的應(yīng)用，重點(diǎn)介紹有理超限插值方法。首先，作者簡(jiǎn)單的闡述了曲面造型的發(fā)展現(xiàn)狀以及該課題的研究意義；然后根據(jù)復(fù)雜曲面造型中遇到的問題，本文對(duì)計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的一些方法進(jìn)行研究，介紹了比較早出現(xiàn)的方法Bezier和NURBS；最后作者在前面的基礎(chǔ)上詳細(xì)的講述了超限插值的內(nèi)容及其在曲面造型中的應(yīng)用，并且給出這個(gè)方面的例子。