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時(shí)域分析的Matlab實(shí)現(xiàn)
摘 要
分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一旦建立了合理的、便于分析的數(shù)學(xué)模型，就可以對(duì)已組成的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，從而得出系統(tǒng)性能的改進(jìn)方法。經(jīng)典控制理論中，常用時(shí)域分析法、根軌跡法或頻率分析法來(lái)分析控制系統(tǒng)的性能。本文采用MATLAB 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了高階系統(tǒng)時(shí)域分析，分析了其穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性。用戶只需鍵入傳遞函數(shù)即可獲得所需各種特性曲線和時(shí)域性能指標(biāo)。為提高高階系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)效率提供了一種新的工具，應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了它的有效性。
[關(guān)鍵詞] 時(shí)域分析 高階系統(tǒng) MATLAB 實(shí)現(xiàn)
ABSTRACT
Analysis and design of the system's top priority is to determine the mathematical model. Once a reasonable model to facilitate the analysis, to be composed of the control system have been analyzed to arrive at the system performance enhancement. Classical control theory, commonly used time domain analysis, root locus or frequency analysis to analyze the control system performance. In this paper, the MATLAB programming language domain analysis of high-end system, analyzes its stability, speed, accuracy. Users simply type the transfer function can be obtained for all kinds of characteristic curves and time-domain performance. To improve the efficiency of high-end systems analysis and design provides a new tool, the application example shows its effectiveness
[Key words] Time domain analysis，High-end systems，Matlab，To achieve
目 錄
一、引言 1
二、時(shí)域分析基礎(chǔ)理論 1
（一）典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo) 2
1、典型輸入信號(hào) 2
2、時(shí)域性能指標(biāo) 4
（二）一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 5
1、單位階躍響應(yīng) 5
2、單位斜坡響應(yīng) 7
3、單位脈沖響應(yīng) 7
（三）高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 8
三、基于MATLAB實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 10
四、高階系統(tǒng)時(shí)域分析的MATLAB 實(shí)現(xiàn) 12
（一）應(yīng)用經(jīng)典法求解 12
（二）MATLAB實(shí)現(xiàn) 13
1、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 13
2、系統(tǒng)的快速性分析 16
3、系統(tǒng)的準(zhǔn)確性分析 17
（三）應(yīng)用MATLAB分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 18
五、結(jié)論 19
參考文獻(xiàn) 20
致　謝 21
時(shí)域分析的Matlab實(shí)現(xiàn)
一、引言
信號(hào)與系統(tǒng)的分析在通信、信息系統(tǒng)、信號(hào)處理、自動(dòng)控制、檢測(cè)等領(lǐng)域都有十分重要的作用。信號(hào)與系統(tǒng)的分析一般先抽象為數(shù)學(xué)模型，然后討論系統(tǒng)本身的初始狀態(tài)以及不同激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)。對(duì)于高階的微分方程，由于計(jì)算量龐大，人工計(jì)算難于實(shí)現(xiàn)。經(jīng)典控制理論對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析通常采用拉氏反變換的方法求系統(tǒng)響應(yīng)，系統(tǒng)階次越高，進(jìn)行拉氏反變換的困難就越大，因此，用經(jīng)典法對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析是一件較困難的事。本文采用MATLAB 語(yǔ)言編程，設(shè)計(jì)了對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域性能輔助分析程序BSTT，充分發(fā)揮了MATLAB 人機(jī)交互性好、函數(shù)調(diào)用方便、數(shù)學(xué)運(yùn)算與繪圖功能強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，使分析效率和準(zhǔn)確性大為提高。
二、時(shí)域分析基礎(chǔ)理論
時(shí)域分析是指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。 　　在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 　　具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的性能。此時(shí)也稱為復(fù)頻域分析。
（一）典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)
1、典型輸入信號(hào)
控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的解。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)、初始狀態(tài)，而且和輸入信號(hào)的形式有關(guān)。初始狀態(tài)可以作統(tǒng)一規(guī)定，如規(guī)定為零初始狀態(tài)。如再將輸入信號(hào)規(guī)定為統(tǒng)一的形式，則系統(tǒng)響應(yīng)由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)來(lái)確定，因而更便于對(duì)各種系統(tǒng)進(jìn)行比較和研究。自動(dòng)控制系統(tǒng)常用的典型輸入信號(hào)有下面幾種形式：
1.階躍函數(shù) 定義為

式中U是常數(shù)，稱為階躍函數(shù)的階躍值。U=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，記為1(t)。如圖2-1所示。單位階躍函數(shù)的拉氏變換為1/s。
在t=0處的階躍信號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)不變的信號(hào)突然加到系統(tǒng)上，如指令的突然轉(zhuǎn)換、電源的突然接通、負(fù)荷的突變等，都可視為階躍作用。
2.斜坡函數(shù) 定義為