試卷分配問題的優(yōu)化模型
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摘要
本文主要研究試卷的合理分配問題。試卷分配的合理性既是競賽規(guī)則的要求，也是競賽評(píng)判的公平性的重要保證。因此，解決試卷分配的合理性問題有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。本文所考察的考試涉及200余份試卷和12位評(píng)委，數(shù)據(jù)規(guī)模大，人工求解分配方案計(jì)算量較大，難以實(shí)現(xiàn)。為此，我們采用了計(jì)算機(jī)編程的方法解決問題。
對問題一，我們采取了下面的方法：
（1） 利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一系列的試卷分配方案，在此過程中，通過機(jī)器判斷，使產(chǎn)生的試卷分配方案滿足R1、R2和D2的要求。
（2） 利用不均衡度D對（1）中的試卷分配方案進(jìn)行限制，使產(chǎn)生的試卷分配方案滿足D1的要求。
（3） 利用不均衡度Dd對（2）得到的方案進(jìn)行篩選，使得輸出的試卷分配方案滿足D3的要求。從而得出問題一的比較公平合理的分配方案。
（4） 用上述方法產(chǎn)生50個(gè)可行解，篩選出它們中兩位或三位評(píng)委相同的情況較少的解。
這樣我們得到了問題一的解。
在問題一的基礎(chǔ)上，我們通過討論，采用了同一份試卷的四個(gè)評(píng)委中，判高分和判低分的評(píng)委數(shù)最多相差1的限制條件，得到問題二的解。

關(guān)鍵詞：公平，隨機(jī)，不均衡度D，加權(quán)不均衡度Dd