車(chē)燈線光源的設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用意義。該問(wèn)題屬于單目標(biāo)規(guī)劃中的非線性規(guī)劃問(wèn)題。本文通過(guò)已知條件求出了燈光焦點(diǎn)，以及任一條反射光線的空間解析表達(dá)式和對(duì)應(yīng)屏上的坐標(biāo)位置表達(dá)式。然后建立光子跟蹤模型進(jìn)行求解。光子跟蹤模型的原理是把光線粒子化，及時(shí)跟蹤光子的運(yùn)行方向，最后以單位面積打到屏上的光子數(shù)來(lái)衡量光照度大小，進(jìn)而反映光強(qiáng)度在屏上的分布規(guī)律。這是一種離散型處理方法，其本質(zhì)是計(jì)算機(jī)模擬。這個(gè)模型中基于不同原理又提出了好幾種算法：等間距光子跟蹤算法，改進(jìn)的等間距跟蹤算法，等效立體角跟蹤算法和隨機(jī)方向跟蹤算法。每一種算法的原理都不一樣，層層遞增，一步比一步深入，并分別作圖進(jìn)行比較。另外還結(jié)合邊界條件討論了線光源長(zhǎng)度的臨界值以及B、C兩點(diǎn)光強(qiáng)隨線光源長(zhǎng)度變化的規(guī)律。在進(jìn)一步討論中，我們分析了光線直射到屏上時(shí)的情況，對(duì)二次反射的影響也做了分析，進(jìn)而證明了問(wèn)題的合理性。
本文我們得出的結(jié)論是：
滿(mǎn)足功率最小時(shí)的燈絲長(zhǎng)度為4.337mm，第二問(wèn)的答案見(jiàn)下圖，圖的大概形狀是一個(gè)心形。

關(guān)鍵詞：光子跟蹤模型 計(jì)算機(jī)模擬

一、問(wèn)題重述與分析：
1、問(wèn)題重述
車(chē)燈線光源的設(shè)計(jì)是一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題。已知車(chē)燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，其開(kāi)口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過(guò)車(chē)燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱(chēng)軸相垂直的水平方向，對(duì)稱(chēng)地放置一定長(zhǎng)度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定使光源功率最小的線光源長(zhǎng)度（規(guī)范化要求略，見(jiàn)原題）；并對(duì)得到的線光源長(zhǎng)度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫(huà)出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)和討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。
2、問(wèn)題分析
顯然在線光源單位長(zhǎng)度光通量一定的情況時(shí)，要使光源功率最小，線光源的長(zhǎng)度也應(yīng)該較小。但線光源的長(zhǎng)度太小了，有可腀@魷諧點(diǎn)的光強(qiáng)度小于額定值；線光源的長(zhǎng)度過(guò)大，雖然能同時(shí)滿(mǎn)足B、C兩點(diǎn)光強(qiáng)度的要求，但線光源的功率也增大了。我們的目的就是在B、C兩點(diǎn)光強(qiáng)度滿(mǎn)足題目要求的情況下，求出最小的線光源長(zhǎng)度。
另外還要特別注意對(duì)“光強(qiáng)度”這一概念的理解，我們認(rèn)為它和物理學(xué)上的“發(fā)光強(qiáng)度”是一致的。按光度學(xué)中的定義，發(fā)光強(qiáng)度是某一方向上單位立體角內(nèi)所輻射的光通量大小。一般不是用肉眼可以觀察到的，主要的測(cè)量?jī)x器是前照燈檢測(cè)儀（參看中國(guó)汽車(chē)檢測(cè)網(wǎng)—前照燈檢測(cè)）。其構(gòu)件一般是采用具有把吸收的光能變成電流的光電池元件，按照前照燈主光軸照射光電池產(chǎn)生電流的比例，來(lái)測(cè)量前照燈的發(fā)光強(qiáng)度。由于本題中的光源不是點(diǎn)光源，直接求光強(qiáng)度比較困難，我們通過(guò)對(duì)光照度的測(cè)量來(lái)近似反映B、C兩點(diǎn)光強(qiáng)度的大小。光照度是單位面積上所接受的光通量的大小，用來(lái)衡量被照明表面明暗程度的物理量。