車燈線光源的設(shè)計具有很強(qiáng)的實際應(yīng)用意義。該問題屬于單目標(biāo)規(guī)劃中的非線性規(guī)劃問題。本文通過已知條件求出了燈光焦點，以及任一條反射光線的空間解析表達(dá)式和對應(yīng)屏上的坐標(biāo)位置表達(dá)式。然后建立光子跟蹤模型進(jìn)行求解。光子跟蹤模型的原理是把光線粒子化，及時跟蹤光子的運行方向，最后以單位面積打到屏上的光子數(shù)來衡量光照度大小，進(jìn)而反映光強(qiáng)度在屏上的分布規(guī)律。這是一種離散型處理方法，其本質(zhì)是計算機(jī)模擬。這個模型中基于不同原理又提出了好幾種算法：等間距光子跟蹤算法，改進(jìn)的等間距跟蹤算法，等效立體角跟蹤算法和隨機(jī)方向跟蹤算法。每一種算法的原理都不一樣，層層遞增，一步比一步深入，并分別作圖進(jìn)行比較。另外還結(jié)合邊界條件討論了線光源長度的臨界值以及B、C兩點光強(qiáng)隨線光源長度變化的規(guī)律。在進(jìn)一步討論中，我們分析了光線直射到屏上時的情況，對二次反射的影響也做了分析，進(jìn)而證明了問題的合理性。
本文我們得出的結(jié)論是：
滿足功率最小時的燈絲長度為4.337mm，第二問的答案見下圖，圖的大概形狀是一個心形。

關(guān)鍵詞：光子跟蹤模型 計算機(jī)模擬

一、問題重述與分析：
1、問題重述
車燈線光源的設(shè)計是一個非常實際的問題。已知車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定使光源功率最小的線光源長度（規(guī)范化要求略，見原題）；并對得到的線光源長度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)和討論該設(shè)計規(guī)范的合理性。
2、問題分析
顯然在線光源單位長度光通量一定的情況時，要使光源功率最小，線光源的長度也應(yīng)該較小。但線光源的長度太小了，有可腀@魷諧點的光強(qiáng)度小于額定值；線光源的長度過大，雖然能同時滿足B、C兩點光強(qiáng)度的要求，但線光源的功率也增大了。我們的目的就是在B、C兩點光強(qiáng)度滿足題目要求的情況下，求出最小的線光源長度。
另外還要特別注意對“光強(qiáng)度”這一概念的理解，我們認(rèn)為它和物理學(xué)上的“發(fā)光強(qiáng)度”是一致的。按光度學(xué)中的定義，發(fā)光強(qiáng)度是某一方向上單位立體角內(nèi)所輻射的光通量大小。一般不是用肉眼可以觀察到的，主要的測量儀器是前照燈檢測儀（參看中國汽車檢測網(wǎng)—前照燈檢測）。其構(gòu)件一般是采用具有把吸收的光能變成電流的光電池元件，按照前照燈主光軸照射光電池產(chǎn)生電流的比例，來測量前照燈的發(fā)光強(qiáng)度。由于本題中的光源不是點光源，直接求光強(qiáng)度比較困難，我們通過對光照度的測量來近似反映B、C兩點光強(qiáng)度的大小。光照度是單位面積上所接受的光通量的大小，用來衡量被照明表面明暗程度的物理量。