LINPACK浮點性能測試標準

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摘要

LINPACK標準是近年來很有名的一種進行浮點性能測試的標準。它由Jack Dongarra最早提出。LINPACK的名字也是來自于利用高斯消去法求解稠密矩陣線性方程的線性代數包。LINPACK標準用來解決線性方程問題，問題的大小則作為一種可配置的參數來優(yōu)化相關軟件可以獲得的最佳性能表現。事實上，LINPACK標準也是根據問題大小分為三種測試的。它們依次為n=100,n=1000及不對n做限制的測試。在測試中均要求矩陣符合一定條件，運算結果符合精度。因為在LINPACK標準中使用的是基于高斯消去法的矩陣分解，所以可以套用公式算出浮點運算次數，從而只要測出運行時間，就可求得運算速度。
我所研究的典型LINPACK標準程序是基于高斯消去法的LU矩陣分解，它采用列主元消去的方法將矩陣A分解為一個單位下三角陣L與一個上三角陣U的乘積，然后將分解的結果回代到源方程中，求得線性方程AX=B的解，并記錄運算時間，在檢驗結果符合精度后求出浮點運算率。這一標準程序是基于SCALAPACK的，后者為LAPACK的擴展，主要是運用了SCALAPACK中分塊減少進程間通信從而提高運算率的思想。
在分析清楚標準程序運行原理后我做了數據的測試，并分析結果，得出一些有用的結論。論文的最后是對本學期工作的總結。

關鍵詞：Linpack程序包,Linpack測試標準,高斯消去法,LU分解,線性代數方程組,MPI

ABSTRACT
Linpack is one of the more famous floating point benchmarks of recent years, created by Jack Dongarra, which gets its name from a linear algebra package that it uses to solve a dense system of linear equations with Gaussian elimination. The LINPACK Benchmark is to solve a dense system of linear equations. The problem size is configurable as a parameter allowing to optimize the software to achieve best performance for a given machine.In fact, LINPACK Benchmark includes 3 levels when problem size is different.they are n=100,n=1000,and n is random.In the test,the matrix which are used is generated by extra subrountine,the result must accord with precision.Because Gaussian elimination is used,so we just count the program’s running time,then figure out the mflop/s with the formula.
The typical routines I studied is LU factorization which bases on Gaussian elimination. It uses partial pivoting with row interchanges to decompose the matrix A to an unit lower triangular L and an upper triangular U.Then with these information,the program computes out X. In this period,time is recorded.When the precision is accorded,mflop/s is computed out.This standard rountine bases on Scalapack which is extended from Lapack.It uses blocks to reduce communication among processes,so the speed can increase.
After above studies,I began to do some tests and got some conclusions from the tests.At the end of the article,I summarized the work I’v done in this term.


Keyword: LINPACK package, LINPACK Benchmark, Gaussian elimination, LU factorization, linear algebra equations, MPI

目錄

摘要 I
ABSTRACT II
圖表目錄 V
第一部分LINPACK標準簡介 1
一 LINPACK標準的概念 1
1 LINPACK(Linear Equations Package) 1
2 LINPACK標準（LINPACK Benchmark） 1
二 LINPACK標準解決的問題 1
三 LINPACK標準的組成 2
四 LINPACK標準測試要求 2
五 LINPACK的底層庫與并行庫 3
1 BLAS 3
2 LAPACK 3
3 其它庫支持 4
六 SCALAPACK簡介 4
七 性能測試的計算 5
八 性能測試示例 5
九 小結 6
第二部分 LU分解標準程序 7
一 數學原理 7
1 高斯消去法與LU分解 7
2 LU分解的遞推公式 8
二 標準程序內容與特點 10
1 主程序與調用子程序 10
2 程序特點 10
三 程序運行過程分析 10
四 主程序流程圖 11
五 關鍵子程序分析 12
六 數組在處理器陣列上的塊循環(huán)分布 13
第三部分 數據測試與分析 15
一 測試數據圖表說明 15
二 測試圖表 15
三 測試結果分析與結論 18
第四部分 LINPACK標準測試的結論 19
第五部分 畢業(yè)設計小結 19
1 畢業(yè)設計期間的主要工作 19
2 畢業(yè)設計中存在的問題 20
3 致謝 20
4 論文發(fā)表 20
參考書目及文獻 20
附1，調用關系（CALLING RELATIONSHIP） 21
附2，子程序功能 29
附3 英文報告 33

參考書目及文獻

1，J. J. Dongarra , “ LINPACK : users' guide” Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, 1979

2，金國華,陳福接， “大規(guī)模并行機程序并行化理論與技術” 北京 : 科學出版社, 1995

3，徐甲同,李學干， “并行處理技術” 西安 : 西安電子科技大學出版社, 1999

4，J.J. Dongarra, “The LINPACK Benchmark: An Explanation,” Berlin: Springer, 1988.
斯消去法,LU分解,線性代數方程組,MPI

ABSTRACT
Linpack is one of the more famous floating