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關(guān)于螺旋彈簧在壓力和扭矩作用下的撓度問(wèn)題
G.G.CHASSIE t,L.E.BECKER:and W.L.CLEGHORN
美國(guó)哈佛大學(xué)應(yīng)用科學(xué)院，加拿大安大略多倫多大學(xué)機(jī)械和工業(yè)工程學(xué)院

摘要——受壓縮和扭曲作用的圓柱螺旋彈簧的線性干擾方程的壓曲特性是解決利用數(shù)字矩陣來(lái)設(shè)計(jì)撓度計(jì)算表的依據(jù)。彈簧圈數(shù)和扭轉(zhuǎn)角對(duì)夾緊-夾緊線的作用實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在理論的不穩(wěn)定性。
關(guān)鍵詞：螺旋彈簧，扭轉(zhuǎn)，撓度，偏轉(zhuǎn)。

注釋
　　Au,Av u，v垂直方向的剪切面積
　　　w 橫截面積
　　　C 彈簧指數(shù)
　　Do 壓縮螺旋線圈的平均直徑
　e.,ev,ew U，V和W方向的單位向量
　　E 彈性模量
　　　　G 剪切模量
　　　Iv,Iu 關(guān)于u和v軸區(qū)第二時(shí)刻
　　　　Iw 扭轉(zhuǎn)彈簧常數(shù)
　　　　Lo 彈簧自由長(zhǎng)度
　　　　M 動(dòng)態(tài)內(nèi)部矩向量
　　　　Mo 靜態(tài)軸向扭矩
　　　n,n0 壓縮/非壓縮彈簧圈數(shù)
　　　　P 靜態(tài)軸向壓縮載荷
　　　　Q 動(dòng)態(tài)內(nèi)力向量
　　　R,Ro 壓縮/解壓縮線圈半徑
　　　　r 絲截面半徑
　　　　s 沿螺旋線測(cè)量坐標(biāo)
　　　　u 動(dòng)態(tài)位移向量
　　u, v, w 正向位移，副法線和切線向量
　　α,α0 壓縮/解壓縮螺旋角
　　　　δcr 屈曲臨界撓度
　　θ 動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量
　　　　　κ 曲率
　　v 泊松比
　　τ 彎曲系數(shù)
　　χ 扭轉(zhuǎn)角
　　　　　　1.簡(jiǎn)介
　　　在實(shí)際應(yīng)用中，螺旋彈簧除了受到一軸向壓力外還受到一扭矩，但只有Haringx[1]對(duì)這種彈簧的屈曲行為通過(guò)近似分析處理小螺旋角和大圈數(shù)彈簧進(jìn)行過(guò)仔細(xì)的研究. 在本文中，我們擴(kuò)展了貝克爾和克萊格霍恩[2, 3, 4]對(duì)彈簧的壓縮屈曲的工作并包含了彈簧軸扭轉(zhuǎn)的附加效果。由后者所得的控制方程事實(shí)上是早些時(shí)候Wempner[5]對(duì)桿在彎曲和扭曲載荷下綜合分析的一種特殊情況。雖然Wempner[5]的關(guān)于曲梁的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)彎曲變形的論文是迄今為止最全面的，仍然有幾個(gè)最近推到出來(lái)的屈曲方程出現(xiàn)在文獻(xiàn)刊物中。莫特斯黑德[6]和皮爾遜[7]都通過(guò)計(jì)算螺旋壓簧上一個(gè)擾動(dòng)元件的力和矩得到了不同的控制方程，但他們方程對(duì)簡(jiǎn)單的棒的計(jì)算相對(duì)于那些著名的方程并沒(méi)有恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。因此，他們對(duì)螺旋彈簧的計(jì)算結(jié)果與Haringx并不是吻合的很好，詳情載于貝克爾和克萊格霍恩[2]的著作。
塔巴洛克和熊[8]推導(dǎo)出一套新的對(duì)受彎曲和扭矩的棒的動(dòng)態(tài)平衡方程和一些他們對(duì)螺旋壓縮彈簧有限元分析的研究方法，這些都提出在塔巴洛克熊[9]和熊和塔巴洛克[10]。塔巴洛克和熊[8]的分析似乎是正確的，他們對(duì)螺旋壓縮彈簧的分析結(jié)果和Haringx [1]以及貝克爾和克萊格霍恩[2]的分析結(jié)果相當(dāng)吻合。他們的動(dòng)力平衡方程的最后形式，但不同于Wempner [5]，因?yàn)樗吐蹇撕托艿腫8]使用Frenet標(biāo)三面（有法線，副法線，和梁的切線組成的一組相互垂直的單位向量）來(lái)形容組成的前屈曲和屈曲狀態(tài)向量的集合。沿曲線的Frenet標(biāo)三面變化率取決于有關(guān)副法線（或曲率）和有關(guān)切線（或曲率）的扭率，斜線的扭率等于零。一般來(lái)說(shuō)，一組正交的單位向量和一幫物體的矢量切線可以有三個(gè)軸扭曲率，就像wempner[5]使用的。通過(guò)基本關(guān)系，這三個(gè)扭曲率事實(shí)上都與各個(gè)軸的內(nèi)力矩有直接關(guān)系。因此，為了方便用Frenet標(biāo)三面計(jì)算前屈曲狀態(tài)，法線的矩取零。這種協(xié)調(diào)制度的選擇并不適用于屈曲狀態(tài)，這時(shí)法線的矩不為零。比如說(shuō)，在這種情況下，未變形的直梁法線方向施加一個(gè)非常小的