[課時(shí)跟蹤訓(xùn)練]
(滿分50分　時(shí)間30分鐘)
一、選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分，每小題至少有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1．理論和實(shí)踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用。下面對(duì)于開普勒第三定律的公式a3T2＝k的說法正確的是(　　)
A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)
B．式中的k值，對(duì)于所有行星(或衛(wèi)星)都相等
C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無(wú)關(guān)
D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽(yáng)之間的距離
解析：行星和衛(wèi)星的軌道可以近似為圓，公式a3T2＝k也適用，故A錯(cuò)誤；k是一個(gè)由中心天體決定而與運(yùn)動(dòng)天體無(wú)關(guān)的常量，但不是恒量，不同星系中的k值不同，故B錯(cuò)誤，C正確；月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的k值與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的k值不同，故D錯(cuò)誤。
答案：C
2．已知兩顆行星的質(zhì)量m1＝2m2，公轉(zhuǎn)周期T1＝2T2，則它們繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸之比為(　　)
A.a1a2＝12 B.a1a2＝21
C.a1a2＝34 D.a1a2＝134
解析：由a3T2＝k知(a1a2)3＝(T1T2)2，則a1a2＝34，與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)。
答案：C
3．兩顆行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸分別為r1和r2，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比為(　　)
A.r1r2 B.r 31r 32
C.r 31r 32 D．無(wú)法確定
解析：由開普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，解得T1T2＝r 31r 32，故C正確。
答案：C
4．太陽(yáng)系中有兩顆行星，它們繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為8∶1，則兩行星的公轉(zhuǎn)速度之比為(　　)
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶2 D．1∶4
解析：由開普勒第三定律得R 31T 21＝R 32T 22，
解得R1R2＝3T 21T 22＝41。
由v＝2πRT，
得v1v2＝R1R2•T2T1＝41×18＝12，故C正確。
答案：C
5．關(guān)于開普勒第二定律，正確的理解是(　　)
A．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是勻速曲線運(yùn)動(dòng)
B．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于角速度相等，故在近日點(diǎn)處的線速度小于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度
D．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故它在近日點(diǎn)的線速度大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度
解析：行星的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓形的，故做變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)，B對(duì)；又在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以在近日點(diǎn)時(shí)線速度大，C錯(cuò)，D對(duì)。
答案：BD
6．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的19，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是(　　)
A.19天 B.13天
C．1天 D．9天
解析：由于r衛(wèi)＝19r月，T月＝27天，由開普勒第三定律可得r 3衛(wèi)T 2衛(wèi)＝r 3月T 2月，則T衛(wèi)＝1天，故C項(xiàng)正確。
答案：C
7．把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得(　　)
A．火星和地球的質(zhì)量之比
B．火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比
C．火星和地球到太陽(yáng)的距離之比
D．火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小之比
解析：由于火星和地球均繞大陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律，R3T2＝k，k為常量，又v＝2πRT，則可知火星和地球到太陽(yáng)的距離之比和運(yùn)行速度大小之比，所以C、D選項(xiàng)正確。
答案：CD
8.在天文學(xué)上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖1所示，從地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律入手，下列判斷正確的是(　　)
A．在冬至日前后，地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行速率較大 圖1
B．在夏至日前后，地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行速率較大
C．春夏兩季與秋冬兩季時(shí)間相等
D．春夏兩季比秋冬兩季時(shí)間長(zhǎng)
解析：冬至日前后，地球位于近日點(diǎn)附近，夏至日前后地球位于遠(yuǎn)日點(diǎn)附近，由開普勒第二定律可知近日點(diǎn)速率最大，故A對(duì)B錯(cuò)。春夏兩季平均速率比秋冬兩季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏兩季時(shí)間長(zhǎng)。春夏兩季一般在186天左右，而秋冬兩季只有179天左右。C錯(cuò)D對(duì)。
答案：AD
二、非選擇題(本題共2小題，共18分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)
9．(9分)天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期是75年，離太陽(yáng)最近的距離是8.9×1010 m，但它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離不能被測(cè)出。試根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離。(太陽(yáng)系的開普勒恒量k＝3.354×1018 m3/s2)
解析：設(shè)哈雷彗星的周期為T，其軌道半長(zhǎng)軸為R，由開普勒第三定律R3T2＝k得R＝3T2k≈2.657×1012 m，則最遠(yuǎn)距離d′＝2R－d0＝2×2.657×1012 m－8.9×1010 m＝5.225×1012 m。
答案：5.225×1012 m
10．(9分)已知木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的12倍，則木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為地球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸的多少倍？
解析：由開普勒第三定律a3T2＝k可知：
對(duì)地球有a 31T 21＝k，對(duì)木星有a 32T 22＝k，
所以a2＝3T2/T12•a1＝5.24a1，
即木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為地球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸的5.24倍。
答案：5.24