特征值和特征向量的應(yīng)用
The application of eigenvalues and eigenvectors



摘要 特征值和特征向量理論在矩陣理論中占有非常重要的地位.它是我們研究矩陣理論的重要工具.通過特征值和特征向量理論的應(yīng)用，不僅能使我們對于矩陣有一個更好地認識，而且也對于我們求解高等代數(shù)和其他領(lǐng)域的問題起到一個簡化的作用，例如：經(jīng)濟與環(huán)境增長模型中，如果應(yīng)用特征值和特征向量就可以比較容易的求解出若干年后的環(huán)境狀況與污染狀況與當前的環(huán)境狀況與污染狀況的關(guān)系.本文主要介紹了特征值和特征向量的一些基本概念和性質(zhì)，使我們對于矩陣的特征值和特征向量有一個更好地了解.在此基礎(chǔ)上，著重介紹了特征值和特征向量的求法與應(yīng)用.求法主要介紹了定義法和初等變換法等.應(yīng)用方面主要介紹了在高等代數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用和其他領(lǐng)域的應(yīng)用.
關(guān)鍵詞：特征值 特征向量 初等變換 線性變換 矩陣 遞推關(guān)系



The application of eigenvalue and eigenvector

Abstract Eigenvalue and eigenvector theory occupies a very important position in matrix theory. It is an important tool of matrix theory. Through the application of the theory of eigenvalue and eigenvector, can we can not only have a better understanding to matrix, but also solve the problem in higher algebra field and other fields. For example, it is easy to solve the relationship of environment condition and pollution condition after several years with the current environmental conditions and pollution condition, if we apply the theory of eigenvalue and eigenvector in the model of economic growth and the development of environment .This article mainly introduced some basic concepts and properties of eigenvalue and eigenvector, make us has a better understanding to the eigenvalue and eigenvector of matrix. On this basis, this article maily introduces the calculation methods and applications of eigenvalue and eigenvector. Calculation methods mainly introduce the methods of definition and elementary transformation, etc. Application mainly introduces the application in the field of higher algebra and other areas .
Key words: eigenvalue ; eigenvector ;elementary transformation; linear transformation; matrix; recursive relations;



目 錄

第一章 特征值和特征向量的基本概念 1
1.1 特征值和特征向量的定義 1
1.2 特征多項式和特征方程的定義 1
1.3 特征值和特征向量的性質(zhì) 1
第二章 特征值和特征向量求解方法 4
2.1 線性變換的特征值和特征向量的求法 4
2.1.1 定義法 4
2.1.2 利用相似性求解法 6
2.2 矩陣的特征值和特征向量的求法 6
2.2.1 定義法 6
2.2.2 初等變換法 7

第三章 特征值和特征向量在高等代數(shù)中的應(yīng)用 11
3.1 求與相關(guān)的多項式的特征值和特征向量 11
3.2 特征值與特征向量在線性遞推關(guān)系中的應(yīng)用 14
3.3 特征值與特征向量在階矩陣的高次冪求解上的應(yīng)用 18
3.4 特征值與特征向量在矩陣特征值反問題求解上的應(yīng)用 19
第四章 特征值和特征向量在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用 20
結(jié)論 21
致謝 22
參考文獻 23