狹義相對論的發(fā)展


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二 狹義相對論的發(fā)展 狹義相對論和洛侖茲變換開創(chuàng)了物理學的新紀元。然而隨著科學迅猛發(fā)展，尤其是數(shù)學研究的深入，愛因斯坦當年用“列車”“光索”“事件”等概念來解釋狹義相對論的四維空間的理論的觀點，似乎顯得有些陳舊?！傲熊嚒薄肮馑鳌薄笆录钡纫话銇碚f都是宏觀范疇的量值。為了開拓對粒子物理學的研究，必須要建交起以微觀鄰域為背景的四維時空觀。然而，無論是宏觀還是微觀，對物質(zhì)空間的描寫都離不開度量，對物質(zhì)空間的四維描寫也應該和度量有關。因此認為有必要研究四維時空的度量關系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：如果把狹義相對論建立在度量關系的基礎上，用度量變換的關系來解釋狹義相對論，不僅可以使令人難以理解的狹義相對論變得淺近易懂，而且能把它開拓到平動以外的各種運動形態(tài)所描寫的物理空間，如自旋空間，虛空間等等里去，使它在微觀令域應用得更廣泛，更深入。 （一）用度量的觀來解釋四維空間的變換。 用度量變換觀點來解釋狹義相對論的建立的要點如下： 1 ，每一個運動著的三維坐標系都有各自獨立的一個三維空間度量和一維時間度量，構(gòu)成四維度量。在同一個坐標系里，四維度量是不變的，這是因為在同一個坐標系里，能量的讀數(shù)是連續(xù)不變的。在相對運動著的不同坐標系里，各自的四維度量應該是不同的，這也是因為在相對運動著的不同坐標系里，能量的讀數(shù)是不同的緣故。然而，坐標系主要表現(xiàn)為數(shù)學的概念，而能量是客觀存在的。為了保證坐標系之間能量特征（包括動能和勢能的差值，等等）的連續(xù)性，一致性，坐標系之間的度量必須建立相應的變換關系。 2 ，速度的讀數(shù)和坐標系四維度量有關。同一個運動質(zhì)點，在不同的坐標系里因為坐標系四維度量的不同，速度的讀數(shù)是不同的。定義了度量就確定了速度的讀數(shù)。反而言之，確定了某個速度的讀數(shù)也可以定義度量。在相對運動的各個坐標系之間，為了保證能量特征的連續(xù)性，一致性，還可以利用約定某種速度在各個運動著的坐標系里始終為恒量，借此來定義各個坐標系的度量，從而建立起相對運動坐標系之間度量變換的關系。物理學的歷史傳統(tǒng)正是這么傳做的。按照傳統(tǒng)的約定，在任何相對運動著的坐標系里，光速恒為C_。然而這僅僅是一種約定。依照此約定來定義相對運動著的坐標系的度量，找出它們的變換關系，可以驗證這種變換關系即洛侖茲變換。這也就是說為什么四維時空的變換關系是洛侖茲變換呢？正是由于約定了光速恒為C。 3_，按照廣義相對論的闡述，坐標系的度量應該和物質(zhì)分布有關.而狹義相對論研究的是物質(zhì)分布均勻的平度空間. 在平度空間里，或者在局部坐標系的局部鄰域里，物質(zhì)分布被認為是均勻的。因此同一方向的度量是一致的，度量空間是線性空間。在相對運動的坐標系之間，無論是平度空間，或者局部鄰域的局部坐標系，度量的變換關系是線性變換。 4_，度量的變換和線度讀數(shù)變換互為逆變換。 依此四點就可以假設在任一瞬時，在兩個相對運動的局部坐標系里,可以假設如圖：, , , , 由于光速
恒為C得到 比較系數(shù)得到： 解得： 對于局部坐標系的原點有 得到： ,這樣得到的結(jié)果是在相對運動的局部坐標系局部鄰域范圍內(nèi)，在任一個瞬時，它們之間的度量變換關系是洛侖茲變換。這推導過程是和狹義相對論中的推導過程完全一致的。不同的是假設的依據(jù)的前提不同，使得原來的四維讀數(shù)換成了四維微分分量，并且建成立在“瞬時”。V_可以寫成。所以用度量觀點解釋相對論更強調(diào)了洛侖茲變換的瞬時性，局部性，在局部坐標系之間，以致歸縮到一點，洛侖茲變換依然成立。 要說明的是為什么每一個相對運動的坐標系都有各自不同的一個三維空間度量和一維時間度量呢？這是因為每一個質(zhì)點，包括光量子都有各自確定的運動的能量。而從不同的運動坐標系觀察同一種運動狀態(tài)是有差異的，不同的。如果不同的坐標系只有同一種度量，而它們觀察同一種質(zhì)點的同一種運動的狀態(tài)是不同的，這樣就必然得到同一個質(zhì)點的同一種運動狀態(tài)，對應的能量讀數(shù)不同的結(jié)論。這顯然是違背了能量守恒的基本原理，違背了能量讀數(shù)連續(xù)性原理。所以用度量觀點來解釋相對論的目的就是為了客觀上反映宙宇中能量的守恒性和連續(xù)性。 問題在于現(xiàn)在用洛侖茲變換建立起來的度量變換關系是不是反映了能量的守恒性和連續(xù)性呢？回答是否的。洛侖茲變換從，實際上還須修改為_增加一個變分量，而變分量的時間平均值，使洛侖茲變換仍寫作傳統(tǒng)的形式，保證了在相對運動的坐標系里，光速始終為C。然而由于的存在，從不同的運動坐標系觀察同一質(zhì)點的同一種運動狀態(tài)時，增加了一項時間平均值為0的振動位移。由于觀察到了不同的振動能量，才使得不同的運動坐標系，觀察同一種質(zhì)點的同一種運動狀態(tài)時，能量始終是守恒的連續(xù)的。具體分析如下： 由于洛侖茲變換得到： 　 得到： 這是相對作勻速運動坐標系里經(jīng)過洛侖茲變換得到的同一種質(zhì)點的能量讀數(shù)之間的變換關系。其，分別為此質(zhì)點在O系和O*系里的速度讀數(shù)。 如果質(zhì)點是光量子，則， 上式即為
此時兩個坐標系的能量讀數(shù)變換關系是： 　 　 從O*系觀察此質(zhì)點（光量子）的動能
從O系觀察此質(zhì)點（光量子）的動能 　 從O系觀察O*系中靜止質(zhì)點的動能 O*系的動能讀數(shù)變換到O系后的讀數(shù) 　 　 從O系觀察此質(zhì)點動能的讀數(shù)又應該等于從O*系觀察到O*系里靜止質(zhì)點的動能與變換到O系的能量讀數(shù)之和，即 按照動能守恒性與連續(xù)性原則，從O系觀察此質(zhì)點（光量子）的動能讀數(shù)是唯一的，應該等于。但實際上運算得到只有在洛侖茲變換把改變成，從O系考察此質(zhì)點（光量子）產(chǎn)生了一個平均位移為0的振動。設振動能量為，則_，對光量子來說有：， 　若從O*系觀察此質(zhì)點（光量子）已經(jīng)有振動能量*，則從O系觀察此質(zhì)點（光量子）的振動能量 　 兩個相對勻速運動的坐標系之間的能量讀數(shù)變換是洛侖茲變換，而考察它們的動能時，必須結(jié)合兩個坐標系觀察到的運動狀態(tài)來進行分析。從O系