狹義相對(duì)論的發(fā)展


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二 狹義相對(duì)論的發(fā)展 狹義相對(duì)論和洛侖茲變換開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元。然而隨著科學(xué)迅猛發(fā)展，尤其是數(shù)學(xué)研究的深入，愛(ài)因斯坦當(dāng)年用“列車(chē)”“光索”“事件”等概念來(lái)解釋狹義相對(duì)論的四維空間的理論的觀(guān)點(diǎn)，似乎顯得有些陳舊?！傲熊?chē)”“光索”“事件”等一般來(lái)說(shuō)都是宏觀(guān)范疇的量值。為了開(kāi)拓對(duì)粒子物理學(xué)的研究，必須要建交起以微觀(guān)鄰域?yàn)楸尘暗乃木S時(shí)空觀(guān)。然而，無(wú)論是宏觀(guān)還是微觀(guān)，對(duì)物質(zhì)空間的描寫(xiě)都離不開(kāi)度量，對(duì)物質(zhì)空間的四維描寫(xiě)也應(yīng)該和度量有關(guān)。因此認(rèn)為有必要研究四維時(shí)空的度量關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：如果把狹義相對(duì)論建立在度量關(guān)系的基礎(chǔ)上，用度量變換的關(guān)系來(lái)解釋狹義相對(duì)論，不僅可以使令人難以理解的狹義相對(duì)論變得淺近易懂，而且能把它開(kāi)拓到平動(dòng)以外的各種運(yùn)動(dòng)形態(tài)所描寫(xiě)的物理空間，如自旋空間，虛空間等等里去，使它在微觀(guān)令域應(yīng)用得更廣泛，更深入。 （一）用度量的觀(guān)來(lái)解釋四維空間的變換。 用度量變換觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋狹義相對(duì)論的建立的要點(diǎn)如下： 1 ，每一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的三維坐標(biāo)系都有各自獨(dú)立的一個(gè)三維空間度量和一維時(shí)間度量，構(gòu)成四維度量。在同一個(gè)坐標(biāo)系里，四維度量是不變的，這是因?yàn)樵谕粋€(gè)坐標(biāo)系里，能量的讀數(shù)是連續(xù)不變的。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)著的不同坐標(biāo)系里，各自的四維度量應(yīng)該是不同的，這也是因?yàn)樵谙鄬?duì)運(yùn)動(dòng)著的不同坐標(biāo)系里，能量的讀數(shù)是不同的緣故。然而，坐標(biāo)系主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的概念，而能量是客觀(guān)存在的。為了保證坐標(biāo)系之間能量特征（包括動(dòng)能和勢(shì)能的差值，等等）的連續(xù)性，一致性，坐標(biāo)系之間的度量必須建立相應(yīng)的變換關(guān)系。 2 ，速度的讀數(shù)和坐標(biāo)系四維度量有關(guān)。同一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，在不同的坐標(biāo)系里因?yàn)樽鴺?biāo)系四維度量的不同，速度的讀數(shù)是不同的。定義了度量就確定了速度的讀數(shù)。反而言之，確定了某個(gè)速度的讀數(shù)也可以定義度量。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的各個(gè)坐標(biāo)系之間，為了保證能量特征的連續(xù)性，一致性，還可以利用約定某種速度在各個(gè)運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系里始終為恒量，借此來(lái)定義各個(gè)坐標(biāo)系的度量，從而建立起相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系之間度量變換的關(guān)系。物理學(xué)的歷史傳統(tǒng)正是這么傳做的。按照傳統(tǒng)的約定，在任何相對(duì)運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系里，光速恒為C_。然而這僅僅是一種約定。依照此約定來(lái)定義相對(duì)運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系的度量，找出它們的變換關(guān)系，可以驗(yàn)證這種變換關(guān)系即洛侖茲變換。這也就是說(shuō)為什么四維時(shí)空的變換關(guān)系是洛侖茲變換呢？正是由于約定了光速恒為C。 3_，按照廣義相對(duì)論的闡述，坐標(biāo)系的度量應(yīng)該和物質(zhì)分布有關(guān).而狹義相對(duì)論研究的是物質(zhì)分布均勻的平度空間. 在平度空間里，或者在局部坐標(biāo)系的局部鄰域里，物質(zhì)分布被認(rèn)為是均勻的。因此同一方向的度量是一致的，度量空間是線(xiàn)性空間。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系之間，無(wú)論是平度空間，或者局部鄰域的局部坐標(biāo)系，度量的變換關(guān)系是線(xiàn)性變換。 4_，度量的變換和線(xiàn)度讀數(shù)變換互為逆變換。 依此四點(diǎn)就可以假設(shè)在任一瞬時(shí)，在兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的局部坐標(biāo)系里,可以假設(shè)如圖：, , , , 由于光速
恒為C得到 比較系數(shù)得到： 解得： 對(duì)于局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)有 得到： ,這樣得到的結(jié)果是在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的局部坐標(biāo)系局部鄰域范圍內(nèi)，在任一個(gè)瞬時(shí)，它們之間的度量變換關(guān)系是洛侖茲變換。這推導(dǎo)過(guò)程是和狹義相對(duì)論中的推導(dǎo)過(guò)程完全一致的。不同的是假設(shè)的依據(jù)的前提不同，使得原來(lái)的四維讀數(shù)換成了四維微分分量，并且建成立在“瞬時(shí)”。V_可以寫(xiě)成。所以用度量觀(guān)點(diǎn)解釋相對(duì)論更強(qiáng)調(diào)了洛侖茲變換的瞬時(shí)性，局部性，在局部坐標(biāo)系之間，以致歸縮到一點(diǎn)，洛侖茲變換依然成立。 要說(shuō)明的是為什么每一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系都有各自不同的一個(gè)三維空間度量和一維時(shí)間度量呢？這是因?yàn)槊恳粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)，包括光量子都有各自確定的運(yùn)動(dòng)的能量。而從不同的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系觀(guān)察同一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是有差異的，不同的。如果不同的坐標(biāo)系只有同一種度量，而它們觀(guān)察同一種質(zhì)點(diǎn)的同一種運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)是不同的，這樣就必然得到同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的同一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的能量讀數(shù)不同的結(jié)論。這顯然是違背了能量守恒的基本原理，違背了能量讀數(shù)連續(xù)性原理。所以用度量觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋相對(duì)論的目的就是為了客觀(guān)上反映宙宇中能量的守恒性和連續(xù)性。 問(wèn)題在于現(xiàn)在用洛侖茲變換建立起來(lái)的度量變換關(guān)系是不是反映了能量的守恒性和連續(xù)性呢？回答是否的。洛侖茲變換從，實(shí)際上還須修改為_(kāi)增加一個(gè)變分量，而變分量的時(shí)間平均值，使洛侖茲變換仍寫(xiě)作傳統(tǒng)的形式，保證了在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系里，光速始終為C。然而由于的存在，從不同的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系觀(guān)察同一質(zhì)點(diǎn)的同一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，增加了一項(xiàng)時(shí)間平均值為0的振動(dòng)位移。由于觀(guān)察到了不同的振動(dòng)能量，才使得不同的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，觀(guān)察同一種質(zhì)點(diǎn)的同一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，能量始終是守恒的連續(xù)的。具體分析如下： 由于洛侖茲變換得到： 　 得到： 這是相對(duì)作勻速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系里經(jīng)過(guò)洛侖茲變換得到的同一種質(zhì)點(diǎn)的能量讀數(shù)之間的變換關(guān)系。其，分別為此質(zhì)點(diǎn)在O系和O*系里的速度讀數(shù)。 如果質(zhì)點(diǎn)是光量子，則， 上式即為
此時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)系的能量讀數(shù)變換關(guān)系是： 　 　 從O*系觀(guān)察此質(zhì)點(diǎn)（光量子）的動(dòng)能
從O系觀(guān)察此質(zhì)點(diǎn)（光量子）的動(dòng)能 　 從O系觀(guān)察O*系中靜止質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 O*系的動(dòng)能讀數(shù)變換到O系后的讀數(shù) 　 　 從O系觀(guān)察此質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的讀數(shù)又應(yīng)該等于從O*系觀(guān)察到O*系里靜止質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與變換到O系的能量讀數(shù)之和，即 按照動(dòng)能守恒性與連續(xù)性原則，從O系觀(guān)察此質(zhì)點(diǎn)（光量子）的動(dòng)能讀數(shù)是唯一的，應(yīng)該等于。但實(shí)際上運(yùn)算得到只有在洛侖茲變換把改變成，從O系考察此質(zhì)點(diǎn)（光量子）產(chǎn)生了一個(gè)平均位移為0的振動(dòng)。設(shè)振動(dòng)能量為，則_，對(duì)光量子來(lái)說(shuō)有：， 　若從O*系觀(guān)察此質(zhì)點(diǎn)（光量子）已經(jīng)有振動(dòng)能量*，則從O系觀(guān)察此質(zhì)點(diǎn)（光量子）的振動(dòng)能量 　 兩個(gè)相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系之間的能量讀數(shù)變換是洛侖茲變換，而考察它們的動(dòng)能時(shí)，必須結(jié)合兩個(gè)坐標(biāo)系觀(guān)察到的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)進(jìn)行分析。從O系