關(guān)于空洞探測模型的報告論文


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問題重述
本題要求我們利用彈性波在介質(zhì)中和空氣中不同的傳播速度，來確定矩形平板內(nèi)的空洞位置。該矩形平板由均勻介質(zhì)構(gòu)成，內(nèi)有一些充滿空氣的空洞。在平板兩個兩邊分別等距的設(shè)置若干波源，在他們的對邊對等地設(shè)置同樣多的接受器，記錄彈性波由每個波源到達對邊上每個接受器的時間，要求確定平板內(nèi)位置空洞的位置，并討論在同樣確定空洞位置的前提下，減少波源和接受器的方法。

摘要
本模型因引入概率統(tǒng)計求解而可認為是隨機模型：
我們對平板中分成的小格用概率統(tǒng)計的方法來評判小格成為空洞的可能性。事實上，也就是對所給的數(shù)據(jù)及其條件建立一個相對科學(xué)的處理方法,類似于擬合的方法,從后面的分析和計算可知這種方法是可行和科學(xué)的。
主要結(jié)論: 第一問的結(jié)果在模型的求解中已經(jīng)給出了空洞的位置圖(見模型的求解中第一問的求解).
第二問的結(jié)果: 1如果去掉橫向RS 的波源與接收器,可以確定空洞的位置,但是精確度有所降低
2在同樣能夠確定空洞位置的前提下,可以減少波源:P3,P5,R3,R5接收器Q4,Q6,S4,S6(見模型的求解中第二問的求解).

本模型有效的消除了測量方法帶來的系統(tǒng)誤差帶來的影響，只要波的密度和分布的均勻性達
到足夠的要求，結(jié)果就可以做得很細，很精確。
問題分析
我們認為該問題是實際應(yīng)用中的測量問題，主要通過采用適當(dāng)且有效的方法對已知數(shù)據(jù)進行分析和處理，來提取所需的信息。在本題中已知波經(jīng)過的距離及所用的時間，要求木板中空洞的位置。我們可以用數(shù)據(jù)擬合的方法對其進行處理,但數(shù)據(jù)擬合由于受變量數(shù)的限制不容易做得很細,很精確.因而我們改用統(tǒng)計的方法.
首先我們以方板為研究對象，將方板分為盡可能小的細胞，用細胞狀態(tài)來描述空洞的存在，即0表示空洞，1表示介質(zhì)。這樣可用元素為0和1 的矩陣來表示空洞的分布和形狀。由此建立以計算機模擬為主要思想的模型一，用事件步長法窮舉求出空洞的位置。但可能的空洞狀態(tài)數(shù)很多,因此用計算機模擬的難度比較大，其優(yōu)點是在劃分足夠細的條件下能精確描述空洞的位置和形狀。
接著我們以波為研究對象出發(fā)，可得出波給予我們的兩個信息：在這個波方向上出現(xiàn)的空洞距離及交點信息（交點處出現(xiàn)空洞的可能性），得出空洞可能出現(xiàn)的位置與范圍，此為模型二。但由于任意兩條直線交點的復(fù)雜性，得出的范圍不夠準確。