基于分形方法的工業(yè)產(chǎn)品圖案設(shè)計系統(tǒng)（本科畢業(yè)論文設(shè)計）
摘 要

本文通過對分形方法的研究，提出將分形方法應(yīng)用到工業(yè)產(chǎn)品的圖案設(shè)計系統(tǒng)中，在計算機(jī)上模擬不規(guī)則的自然景物和典型的分形圖形。利用分形圖形的自相似性和標(biāo)度不變性來幫助我們進(jìn)行工業(yè)產(chǎn)品中的包裝及商標(biāo)圖案的設(shè)計。
應(yīng)用分形方法繪制圖形和常用圖形軟件不同，它是用純數(shù)學(xué)的方法來模擬圖形的。根據(jù)模擬對象的不同特點(diǎn)，利用分形幾何理論建立各自相應(yīng)的算法，得到模擬對象的幾何數(shù)據(jù)，繪制出平面圖形。本文運(yùn)用分形理論實(shí)現(xiàn)多種分形算法，在計算機(jī)上生成Mandelbrot集，Julia集，L系統(tǒng)，IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)等典型的分形圖形，可以充分體現(xiàn)出分形圖形的自相似性和標(biāo)度不變性，然后還可通過微小的參數(shù)變化，生成完全不同的分形圖形。

關(guān)鍵詞：圖案設(shè)計，分形，Mandelbrot集，Julia集，L系統(tǒng)
ABSTRACT

This paper researches Fractal theory and suggests that it can be applied in industry product to stimulate anomalous scenes and draw typical fractal pictures. The self-similarity and scale-invariant of fractal picture is utilized to design packing and brand pictures.
Designing pictures by using fractal theory is different to the other ordinary picture software. It draws pictures by pure mathematical methods. In terms of the different characteristics of the simulated objects, fractal geometry theory is utilized to design correspoind algorithms, obtain their geometry data and draw their 2-D graphics. In virtue of the knowledge related to fractal theory, all fractals algorithms in the paper , such as Mandelbrot sets, Julia sets, L System and Iterated Function System, etc.，have already been realized on computer, and to show the self-similarity and scale-invariant of fractal graphics. In addition, totally different fractal graphics can be created through slightly changing such parameters.

Key words: Fractals, Mandelbrot sets, Julia sets, L System


目 錄

中文摘要 Ⅰ
ABSTRACT Ⅱ
1緒論 1
1.1 工業(yè)產(chǎn)品圖案設(shè)計技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀 1
1.2 分形理論簡介 1
1.3 本課題的研究內(nèi)容及意義 4
2 分形圖形學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 5
2.1 非歐氏幾何學(xué) 5
2.2 分形的定義 7
2.3 分形與混沌 9
3 經(jīng)典分形圖形的繪制 10
3.1 自相似分形 10
3.1.1 Cantor 集 10
3.1.2 Koch 集 11
3.1.3 Sierpinski 集 12
3.2 復(fù)數(shù)分形 14
3.2.1 Julia 集 14
3.2.2 Mandelbrot 集 17
3.2.3 Mandelbrot 集與Julia 集之間的關(guān)系 18
3.2.4 參數(shù)對復(fù)數(shù)分形的影響 19
3.3 自然分形 20
3.3.1 L系統(tǒng) 20
3.3.2 IFS迭代函數(shù)系統(tǒng) 23
3.3.3 分形插值法 27
3.3.4 自然分形的參數(shù)變化 28
4 基于分形的工業(yè)產(chǎn)品圖案設(shè)計系統(tǒng)實(shí)現(xiàn) 30
4.1 軟件開發(fā) 30
4.2 設(shè)計思路 30
4.3 分形軟件部分重要功能的實(shí)現(xiàn)方法 30
4.3.1 區(qū)域縮放 31
4.3.2 顏色設(shè)置 33
5 基于分形的工業(yè)產(chǎn)品圖案設(shè)計系統(tǒng)軟件介紹 34
5.1 系統(tǒng)界面 34
5.1.1 主要菜單 34
5.1.2 參數(shù)對話框 36
5.2 運(yùn)行實(shí)例 40
6 結(jié)論 41
致謝 43
參考文獻(xiàn) 44