附件C：譯文

工程結(jié)構(gòu)單元的有限元建模和剪應(yīng)力分析
J Brnic,M Canadija,G Turkalj, and D Lanc

摘要：這篇論文研究了用有限元方法對(duì)工程中均勻截面梁的剪應(yīng)力分析。分析基于一種特殊的單元體，這種單元體的屬性，如剛度矩陣和載荷向量，都是由軸向的結(jié)點(diǎn)位移推出的。從幾何角度看，這種單元是三維的，但它的應(yīng)變或應(yīng)力張量卻都是二維的。上述應(yīng)力分析與截面形狀和材料屬性無關(guān)。依據(jù)圣維南扭轉(zhuǎn)理論和梁上的剪力載荷，這些單元承受剪應(yīng)力。剛度矩陣和載荷向量由一般容易得到的形式推出。材料假定為各向同性的和線性彈性的。本文提出的方法可以應(yīng)用于諸如船舶、飛機(jī)、飛船等結(jié)構(gòu)的分析。在這種方法的基礎(chǔ)上，已經(jīng)開發(fā)出一個(gè)計(jì)算機(jī)程序。該應(yīng)力分析方法的準(zhǔn)確性，可由舉出的例子說明。并與解析法及其他數(shù)值方法做了比較。
關(guān)鍵詞：剪應(yīng)力分析，圣維南扭轉(zhuǎn)理論，梁上的剪力載荷，有限元法，新的四邊形單元

1 引言
這篇論文研究的是獨(dú)立幾何形狀截面結(jié)構(gòu)體的剪應(yīng)力分析。應(yīng)力分析可以采用解析法（對(duì)于簡單幾何形狀的結(jié)構(gòu)體）、數(shù)值法如有限元法或者實(shí)驗(yàn)方法。因?yàn)榻馕龇ㄊ腔谧冃芜B續(xù)假設(shè)和彈性理論的，所以只適用于十分簡單或理想模型的幾何體。另一方面，實(shí)驗(yàn)方法則要耗費(fèi)大量的時(shí)間和金錢。這樣一來，數(shù)值方法，尤其是有限元法被認(rèn)為是最好的方法[1,2]。因此，在設(shè)計(jì)過程中必須建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。
有限元法有很多優(yōu)點(diǎn)[3,5]。例如，有限元法可以解決任意形狀結(jié)構(gòu)體或整個(gè)結(jié)構(gòu)、任意載荷類型、不同材料屬性等的結(jié)構(gòu)問題。矩陣概念以及其在計(jì)算機(jī)上的輕松實(shí)現(xiàn)都是有限元法的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)中可以找到大量的單元類型及它們適用的幾何形狀、應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變狀態(tài)、載荷類型等等[6-8]。很多軟件包/系統(tǒng)，如MSC．Nastran、Ansys、Ideas等可適用具體要求和廣泛需求。與現(xiàn)有有限元商業(yè)軟件相比，本文提出的方法優(yōu)勢(shì)如下。這種方法只需把梁的截面離散化。而要用商業(yè)軟件對(duì)截面受扭矩的梁進(jìn)行分析，需要建立完整的梁的三維有限元模型。因此，該方法在建模方面用時(shí)較少。當(dāng)只有一個(gè)或幾個(gè)截面需要進(jìn)行分析時(shí)，這種方法尤其有用。此外，本文提出的單元每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)自由度，少于商業(yè)軟件