摘要
牛頓，萊布尼茲以無(wú)窮思想為據(jù)，從不同的角度運(yùn)用了定積分的思想方法創(chuàng)立了微積分，在這新的領(lǐng)域上定積分的思想和方法展現(xiàn)出了勃勃生機(jī)，為定積分思想的進(jìn)一步完善奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。它的演變歷程，是數(shù)千年來(lái)人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的整個(gè)過(guò)程的一個(gè)側(cè)面反應(yīng)，是人類追求真理、追求理想，始終不渝地求實(shí)、創(chuàng)新的生動(dòng)寫照，定積分理論的建立，使數(shù)學(xué)擺脫了許多與無(wú)窮有關(guān)的悖論的困擾，對(duì)于培養(yǎng)人的思維方法、品質(zhì)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題方面有極好的促進(jìn)作用。
定積分是函數(shù)的一種特定結(jié)構(gòu)總和式的極限。這種極限不僅是計(jì)算區(qū)域面積或度量幾何體的數(shù)學(xué)工具，而且也是計(jì)算許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具，可以應(yīng)用定積分來(lái)計(jì)算一些常見(jiàn)的幾何量和物理量。本文主要討論定積分的一些性質(zhì)從而推出在經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他領(lǐng)域的運(yùn)用。通過(guò)幾道常見(jiàn)的定積分證明例題，從不同角度分析、研究定積分的特點(diǎn)，歸納總結(jié)出構(gòu)造輔助函數(shù)。利用定積分的一些公式、性質(zhì)、定積分中值定理來(lái)解決了幾何、物理、經(jīng)濟(jì)上的實(shí)際問(wèn)題。
定積分作為數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ) ，是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備知識(shí) ，主要討論了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，在幾何，物理及其計(jì)算收入、收入流、消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余并解釋其經(jīng)濟(jì)意義，尋求收入流現(xiàn)值和收入流將來(lái)值的一系列策略。
關(guān)鍵詞:定積分、性質(zhì)、定理、應(yīng)用
目錄
第一章 定積分 2
1.1 問(wèn)題的提出 2
1.2.1變力所作的功 3
1.2.2 定積分的定義 4
1.2.3求平面圖形的面積 5
1.2.4牛頓—萊布尼茲定理 7
1.3定積分的基本性質(zhì) 9
1.3.1 積分中值定理 12
第二章 定積分的實(shí)際應(yīng)用 15
2.1定積分在幾何方面的應(yīng)用 15
2.1.1立體的體積 15
2.1.2旋轉(zhuǎn)體體積問(wèn)題 16
2.2定積分在物理上的應(yīng)用 17
2.3定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用 18
2.3.1收入流 18
2.3.2消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余 20
結(jié)論 22
致謝 23
參考文獻(xiàn) 24