摘　要

微積分和不等式都是數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，本文在回顧了幾種常用的證明不等式的初等方法后，利用微分中值定理、泰勒公式、函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值的判定法、定積分的性質(zhì)等一些微積分知識(shí)探討不等式的證明方法，最后指出了微積分在不等式證明中的具體應(yīng)用．
微積分是數(shù)學(xué)中的重要組成部分，是研究函數(shù)的性質(zhì)，證明不等式，探求函數(shù)的極值、最值，求曲線的斜率和解決一些物理問題的有力工具．微積分的應(yīng)用為解決數(shù)學(xué)問題提供了新的思路，新的方法和新的途徑，可以說微積分是打開數(shù)學(xué)知識(shí)大門的一把鑰匙. 微積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，在不等式證明中也發(fā)揮著巨大的作用.不等式的證明方法很多，靈活地運(yùn)用微積分的性質(zhì)及相關(guān)定理是解決許多不等式證明問題的關(guān)鍵．本篇論文歸納和總結(jié)了一些證明不等式的方法與技巧，利用微積分證明不等式的基本思想和基本方法，提出了運(yùn)用這些方法和技巧能夠使不等式的求解過程更為簡(jiǎn)單的思路．
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關(guān)鍵詞：微積分；不等式；微分中值定理；泰勒公式；函數(shù)的單調(diào)性；極（最）值的判定法；







目 錄

前言 1

第一章 微積分 2

§1 微積分的發(fā)展 2

§2 微積分的概念 3

第二章 不等式 7

§1 不等式的定義和性質(zhì) 7

§2 常用的證明不等式的方法 8

第三章 微積分在不等式中的應(yīng)用 12

§1 利用微分證明不等式 12

§2 利用積分證明不等式 19

結(jié)論 23

參考文獻(xiàn) 24

致謝 25