摘 要
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，同樣解題的方法有很多，但本文所要探究的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種解題方法“反證法”。有個(gè)很著名的“道旁苦李”的故事：從前有個(gè)名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘，嘗了之后才知是苦的，獨(dú)有王戎沒動(dòng)，王戎說：“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的?！边@個(gè)故事中王戎用了一種特殊的方法，從反面論述了李子為什么不甜，不好吃。這種間接的證法就是我們這篇論文所要討論的反證法，反證法是數(shù)學(xué)中常用的間接證明方法之一。本文重點(diǎn)闡明反證法的概念，反證法的種類，反證法證明的一般步驟（反設(shè)、歸謬 、結(jié)論）等。通過生活以及學(xué)習(xí)的實(shí)踐告訴我們：下面幾種命題一般用反證法來證比較方便，否定性命題、限定式命題、無窮性命題、逆命題、某些存在性命題、全稱肯定性命題、一些不等量命題的證明、基本命題。運(yùn)用反證法應(yīng)該注意的問題，必須正確否定結(jié)論、必須明確推理特點(diǎn)、了解矛盾種類。反證法的邏輯基礎(chǔ)是形式邏輯基本規(guī)律中的排中律。通常反證法是從待證命題的結(jié)論的反面入手進(jìn)行正確推理,推出矛盾,從而得出原結(jié)論的反面不真,由此肯定原結(jié)論為真。中學(xué)代數(shù)中,一些起始性命題﹑否定性命題﹑唯一性命題﹑必然性命題﹑結(jié)論以“至多……”或“至少……”的形式出現(xiàn)的命題﹑“無限性”的命題﹑一些不等式的證明等用反證法來證明可收到較好的效果。假設(shè)命題判斷的反面成立，在已知條件和“否定命題判斷”這個(gè)新條件下，通過邏輯推理，得出與公理﹑定理、題設(shè)、臨時(shí)假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾，從而斷定命題判斷的反面不成立，即證明了命題的結(jié)論一定是正確的，當(dāng)命題由已知不易直接證明時(shí),改證它的逆命題的證明方法就是本文所探究的反證法。

關(guān)鍵詞: 反證法 證明 假設(shè) 矛盾 結(jié)論
目 錄

一 緒 論 …………………………………………5
二 反證法的概念 …………………………………6
2.1反證法定義的證明 ………………………6
2.2 反證法概念的探究 ………………………8
三 運(yùn)用反證法的步驟 ……………………………11
四 反證法的種類 …………………………………14
五 反證法的適用范圍 ……………………………15
5.1反證法適用范圍及證明 …………………15
5.2正確使用反證法 …………………………20
六 英文簡介…………………………………………24
七 感謝信 …………………………………………25
八 參考文獻(xiàn)…………………………………………26