投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題

本文共20頁(yè) 9762字

摘 要
本論文主要討論解決了在組合投資問(wèn)題中的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)問(wèn)題。分別在不考慮風(fēng)險(xiǎn)和考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，來(lái)使得投資所獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大。
問(wèn)題一是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，我們首先建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型，也即模型1，用Lingo軟件求解，得到在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，20億的可用投資金額所獲得的最大利潤(rùn)為153254.4萬(wàn)元。然后分別分析預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率、可用投資總資金和各投資項(xiàng)目的投資上限對(duì)總利潤(rùn)的影響。發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)與利潤(rùn)率成正比的關(guān)系；可用投資總額有一個(gè)上限，當(dāng)投資額小于這個(gè)上限時(shí)，總利潤(rùn)與可用投資額成正比的關(guān)系，當(dāng)大于這個(gè)上限時(shí)，可用投資額與總的利潤(rùn)沒(méi)有關(guān)系，總利潤(rùn)率保持不變；各項(xiàng)目的投資上限均與目標(biāo)值呈正相關(guān)，項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率越大，該項(xiàng)目投資上限的變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響越大。
問(wèn)題二是一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題。分別在獨(dú)立投資與考慮項(xiàng)目間的相互影響投資的情況下來(lái)對(duì)到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率的預(yù)測(cè)。兩種情況下的預(yù)測(cè)思路與方法大致相同。
首先根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出到期利潤(rùn)率，將每一個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率看成一個(gè)時(shí)間序列，對(duì)該序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到一個(gè)具有平穩(wěn)性、正態(tài)性和零均值的新時(shí)間序列。再計(jì)算該序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)該時(shí)間序列具有自相關(guān)函數(shù)截尾，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾的特點(diǎn)，所以可認(rèn)為該序列為一次滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱MA(1)）。接著，用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件中的一次滑動(dòng)平均模型依次預(yù)測(cè)出各項(xiàng)目未來(lái)五年的投資利潤(rùn)率。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)損失率，我們用每組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)損失的大小，將預(yù)測(cè)出來(lái)的投資利潤(rùn)率加入到樣本數(shù)據(jù)序列中，算出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用該值來(lái)衡量未來(lái)五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率。具體答案見(jiàn)4.2.2.1問(wèn)題的分析與求解。同樣在考慮相互影響的情況下，我們運(yùn)用ARMA(3,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)4.2.2.2
問(wèn)題三與問(wèn)題一類似，也是優(yōu)化的問(wèn)題，其目標(biāo)仍是第五年末的利潤(rùn)最大，而且也沒(méi)有考慮風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，只是約束條件改變了。我們建立非線性規(guī)劃模型，仍用Lingo解得大利潤(rùn)為620589.7萬(wàn)元。


關(guān)鍵字：線性規(guī)劃　時(shí)間序列 ARMA模型
參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源 數(shù)學(xué)建模（第三版） 高等教育出版社 2003
[2] 徐權(quán)智 楊晉浩 數(shù)學(xué)建模 高等教育出版社 2004
[3]韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 高等教育出版社 2005