最大公因式理論及其應(yīng)用

摘要：多項(xiàng)式理論是高等代數(shù)的重要組成部分，而求最大公因式在多項(xiàng)式理論研究中又占有顯著地位.本文在介紹最大公因式的定義，性質(zhì)及相關(guān)定理的基礎(chǔ)上，從輾轉(zhuǎn)相除法，矩陣的初等變換法，矩陣的斜消變換法，因式分解法，輾轉(zhuǎn)相減法等多個(gè)角度給出了一元多項(xiàng)式的最大公因式的不同求法.本文共分四個(gè)章節(jié)來介紹最大公因式。第一章主要介紹最大公因式的基本概念；第二章主要介紹最大公因式存在定理及最大公因式的性質(zhì)；第三章主要介紹最大公因式的求法，包括輾轉(zhuǎn)相除法，矩陣的初等變換法，矩陣的斜消變換法，因式分解法，輾轉(zhuǎn)相減法；第四章是對最大公因式的推廣，包括定義、性質(zhì)及求法.

關(guān)鍵詞：最大公因式；輾轉(zhuǎn)相除法；初等變換法；因式分解法

the greatest common factor theory and its application

Abstract: The concept of the greatest common divisor of two polynomials and prime and relatively prime was reviewed, discussed the theorem of the greatest common divisor of two polynomials and its property,, and the various methods for the largest common divisor (algorithm of division, elementary transformation method, the factorization method)were discussed; And further definition and nature of the greatest common divisor of two polynomials to the case of multiple polynomial, and gives the greatest common divisor of polynomials seeking multiple elementary transformation method.
Key word: the greatest common factor ; algorithm of division; elementary transformation method; the factorization method;
目　　錄
第一章 緒論 3
1.1
第二章 最大公因式定理及其性質(zhì) 4
2.1 相關(guān)定理 4
2.2 相關(guān)性質(zhì) 5
第三章 最大公因式的應(yīng)用 13
3.1 最大公因式的求法 13
3.2 應(yīng)用舉例 14
第四章 最大公因式的推廣 19
4.1 定理 19
4.2 性質(zhì) 21
參考文獻(xiàn) 28
致 謝 29