有向網絡的平衡點控制


1.3萬字 53頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要
從Internet到WWW，從大型電力系統(tǒng)到全球交通網絡，從生物體中的大腦到各種新陳代謝，從科研合作網絡到各種經濟，政治，社會關系網絡等，可以說，人們已經生活在一個充滿著各種各樣的復雜網絡的世界中。因此，人們社會的日益網絡化需要人們對各種人工和自然的復雜網絡的行為進行深入的研究。
本文主要就網絡的平衡點及其穩(wěn)定性，網絡的牽制控制等進行理論說明，最后通過matlab對有向網絡和無向網絡的牽制控制進行仿真對比分析，討論網絡動態(tài)特性和網絡拓撲結構，節(jié)點間耦合強度的關系，以及復雜網絡的牽制控制問題。
我們把研究的單個對象看作節(jié)點（振子），由這些節(jié)點組成的系統(tǒng)可以稱之為網絡。近來對無向網絡的研究取得了重要的突破，使得網絡理論日漸趨于成熟。對一個無向連通的網絡，對網絡中任意的少部分節(jié)點施加控制，就可以將網絡中所有的節(jié)點控制到平衡點。論文在無向網路的基礎上研究了有向網絡牽制到平衡點的問題。牽制控制策略就是指通過對網絡中少量的節(jié)點施加控制而使得整個網絡中的節(jié)點達到需要的狀態(tài)。
在文中我們對洛倫茲系統(tǒng)為節(jié)點組成的網絡進行討論。通過仿真我們知道加大耦合強度，可以使系統(tǒng)各節(jié)點同步到平衡點的能力加強。通過增加施加牽制控制的節(jié)點數可以使系統(tǒng)動態(tài)響應加快。對無向網絡來說一般對度較大的幾個節(jié)點進行牽制控制，而對有向網絡來說一般對出度大于零的節(jié)點進行牽制控制。根據虛擬控制原理，用四階Runge-Kutta法求解微分方程組，再用Matlab進行仿真發(fā)現對于有向連通的網絡中的根節(jié)點必須施加牽制控制，從而使整個網絡控制到需要的平衡點上。



關鍵詞：有向網絡 無向網絡 牽制控制 平衡點 四階龍格-庫塔算法