有向網(wǎng)絡(luò)的平衡點控制


1.3萬字 53頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要
從Internet到WWW，從大型電力系統(tǒng)到全球交通網(wǎng)絡(luò)，從生物體中的大腦到各種新陳代謝，從科研合作網(wǎng)絡(luò)到各種經(jīng)濟，政治，社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等，可以說，人們已經(jīng)生活在一個充滿著各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的世界中。因此，人們社會的日益網(wǎng)絡(luò)化需要人們對各種人工和自然的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的行為進行深入的研究。
本文主要就網(wǎng)絡(luò)的平衡點及其穩(wěn)定性，網(wǎng)絡(luò)的牽制控制等進行理論說明，最后通過matlab對有向網(wǎng)絡(luò)和無向網(wǎng)絡(luò)的牽制控制進行仿真對比分析，討論網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性和網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，節(jié)點間耦合強度的關(guān)系，以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制問題。
我們把研究的單個對象看作節(jié)點（振子），由這些節(jié)點組成的系統(tǒng)可以稱之為網(wǎng)絡(luò)。近來對無向網(wǎng)絡(luò)的研究取得了重要的突破，使得網(wǎng)絡(luò)理論日漸趨于成熟。對一個無向連通的網(wǎng)絡(luò)，對網(wǎng)絡(luò)中任意的少部分節(jié)點施加控制，就可以將網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點控制到平衡點。論文在無向網(wǎng)路的基礎(chǔ)上研究了有向網(wǎng)絡(luò)牽制到平衡點的問題。牽制控制策略就是指通過對網(wǎng)絡(luò)中少量的節(jié)點施加控制而使得整個網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點達到需要的狀態(tài)。
在文中我們對洛倫茲系統(tǒng)為節(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)進行討論。通過仿真我們知道加大耦合強度，可以使系統(tǒng)各節(jié)點同步到平衡點的能力加強。通過增加施加牽制控制的節(jié)點數(shù)可以使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)加快。對無向網(wǎng)絡(luò)來說一般對度較大的幾個節(jié)點進行牽制控制，而對有向網(wǎng)絡(luò)來說一般對出度大于零的節(jié)點進行牽制控制。根據(jù)虛擬控制原理，用四階Runge-Kutta法求解微分方程組，再用Matlab進行仿真發(fā)現(xiàn)對于有向連通的網(wǎng)絡(luò)中的根節(jié)點必須施加牽制控制，從而使整個網(wǎng)絡(luò)控制到需要的平衡點上。



關(guān)鍵詞：有向網(wǎng)絡(luò) 無向網(wǎng)絡(luò) 牽制控制 平衡點 四階龍格-庫塔算法