關于圓周率的研究

1萬字 31頁 原創(chuàng)作品，通過查重系統(tǒng)

摘 要

與自然對數(shù)的底“e”，黃金分割數(shù)“Ф”同為三大數(shù)學常數(shù)之一的圓周率“π”是承載整個科學的諾亞方舟。從最早的公元前3世紀初的古希臘歐幾里得的《幾何原本》開始至今，對圓周率“π”的研究從未間斷過。目前對π更多位數(shù)的計算已意義不大，重要的是尋找出躲藏在π背后小數(shù)點的數(shù)學意義。因為圓周率π的廣泛應用，對其逐步深入的研究，能夠有效地擴充對數(shù)系理論，幾何代數(shù)，概率論，混沌理論等領域的認識。
本文以總結歸納為主，主要針對圓周率π在歷史上逐步精確的算法和其特殊的無理性、超越性展開研究，大致分為以下幾個部分：
一、對歷史上阿基米德、劉徽各自的割圓法進行整理分析，并比較各自的優(yōu)缺點，學習了解領先世界幾千年的祖沖之的對圓周率的貢獻；
二、通過分析法算π了解其無窮級數(shù)公式和反正切公式的表達式；
三、重點分析蘭伯特關于圓周率π的無理性的不嚴格證明，以及現(xiàn)在普遍認可的嚴格意義下的證明，并利用反證法證明π是超越數(shù)。



關鍵詞：割圓法；無窮級數(shù)；反正切公式；無理數(shù)；超越數(shù)；