高頻初始條件下FPU鏈的能量傳輸性質(zhì)


6684字 25頁 原創(chuàng)作品，通過查重系統(tǒng)


摘 要
自從Fermi，Pasta和Ulam提出FPU問題來，對于FPU模型的各種非線性問題的研究引起了人們廣泛的興趣。
本文采用SABA2算法研究了一維FPU-β模型的在高頻初始條件下的能量傳輸性質(zhì)。初始時刻，將能量給予最后十個高頻本征模，通過計算可以表征能量均分性質(zhì)的物理量f和任意時刻每個模的能量E（k），研究了系統(tǒng)的能量在不同非線性強(qiáng)度β作用下的傳遞行為。
當(dāng)β=0.0時，f不隨時間變化，能量不能向外傳輸；當(dāng)β很小時，只有很少一部分能量能傳遞到前端的低頻模和中頻模，大部分能量還是集中在尾端的模上；而當(dāng)β適中時，f隨時間緩慢增加達(dá)到一個中間暫穩(wěn)態(tài)，最終趨近于0.7說明能量可以傳輸?shù)芥溕系拿總€模，但是模上的能量分布并不是均勻的，能量在每個模間不停的震蕩；而當(dāng)β較大時，f增長的速度明顯變快，中間狀態(tài)存在的時間變少。最后，f隨時間快速的增大并最終趨近于0.7。并且，隨著β的增加，能量達(dá)到均分狀態(tài)所需要的時間是不斷減小的。



關(guān)鍵詞：一維FPU-β模型;拉格朗日方程；多自由度小振動；能量傳輸；SABA2算法