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摘要:測量來至變速箱的振動信號往往是復雜的不穩(wěn)定的隨時間變化的多分量信號。當進行變速箱故障檢測，有時它不是簡單的對來自傳統(tǒng)傅里葉分析和其他方法，如小波分析結果的解釋，特別是齒輪有初期故障的時候。本文提出了一種改進型傅里葉級數(shù)（MFS）的建議。它是基于傳統(tǒng)傅里葉級數(shù)分析的改進和來自齒輪嚙合振動信號模型的分析。其原理是首先引進，然后是一個計算計算現(xiàn)有系數(shù)的算法。如卡車變速箱振動診斷，該方法被證明是令人滿意的。
關鍵字：改進型傅里葉級數(shù)，信號處理，齒輪箱診斷

1. 介紹
變速箱診斷作為一個重要的研究和應用方向一直被許多工業(yè)領域感興趣，包括發(fā)電廠，石化工廠，直升機和汽車。一般情況下，振動診斷在齒輪故障的檢測和診斷中被證明是有效的。測量來至變速箱的振動信號是復雜的多分量信號，其中包括齒嚙合振動（與嚙合頻率），齒輪軸旋轉(zhuǎn)振動（與旋轉(zhuǎn)頻率）和變速箱共振振動。在信號頻譜存在著一個帶有多頻的嚙合頻率，一個多帶有頻和其他不同頻率的旋轉(zhuǎn)頻率。一個故障齒輪嚙合所產(chǎn)生信號模型在這里被提出。模型組成:(1)由幾何和裝配誤差所造成的一些振幅和相位調(diào)制效應的齒輪嚙合振動，加上齒輪的速度和負載波動以及(2)由局部齒輪故障所造成的額外調(diào)制和結構共振。這個信號模型可以表示（參考[1]）：

其中Am,fm和βm分別是嚙合諧波的振幅，頻率和初相位.函數(shù)am(t)和bm(t)分別是嚙合諧波振幅和相位調(diào)制函數(shù),在其中由軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的法向模數(shù)效果和這些故障產(chǎn)生的影響是被考慮的。函數(shù)d(t)是諧振的包絡(線)函數(shù).fr是諧振頻率(載波頻率),θr是相應的初相位。末項v(t)是考慮除去信號平均后的剩余噪聲。
在等式[1]中,振幅am(t)和相位bm(t)是時間相關的.這就是說，振動信號測量的變速箱是隨時間變化的，或者非平穩(wěn)。對于這樣的信號，經(jīng)典譜分析的表達是無效的。一些時頻分析方法，如短時傅里葉變換（STFT）和小波變換（WT）是最近建議從變速箱信號中提取有用的特征。通過短時傅里葉變換，一些齒輪故障可以通過檢查信號的時頻空間的能量分布發(fā)現(xiàn)(參考[2-3])，而小波變換可用于檢測齒輪損壞早期階段瞬時產(chǎn)生的異常(參考[4-5])。但短時傅里葉變換采用整個時頻空間的恒定窗口，這對實際的信號可能不是很準確。當處理信號時,小波變換總是很難找到合適的小波解析函數(shù).在變速箱診中斷，給定一個測量振動信號，我們應該采用一種新的時頻信號處理方法，它比短時傅里葉變換具有更好的性能比小波變換更簡單。事實上，我們期待把信號分解到類似于等式[1]的格式中的不同頻率成分。