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一種利用等效模型與遺傳算法的動態(tài)有限元模型修正方法
摘要:為了解決現有動態(tài)有限元模型修正方法計算效率不高或者可能獲得局部最優(yōu)解的問題,提出了一種利用等效模型和遺傳算法的動態(tài)有限元模型修正新方法。 首先,在設計參數的取值范圍內,根據預設的多項式模型的階次以及自變量的個數,利用試驗設計方法獲得擬合響應面模型所需要的最優(yōu)樣本點;通過有限元分析獲得樣本數據,并利用回歸分析獲得響應面模型,從而以響應面模型逼近結構特征與設計參數之間的函數關系。然后,在遺傳算法的適應度評估環(huán)節(jié),利用響應面模型替代有限元模型計算對應于一組設計參數的結構特征,并計算遺傳個體的適應度,最終通過進化獲得最優(yōu)解,即為修正后的設計參數。 以汽車車架模型為例,對其進行有限元分析與模態(tài)試驗,并利用所提出的方法進行模型修正。 修正后,模態(tài)頻率誤差的均方值小于2%。用修改后結構的動態(tài)特性的測試結果,對修正后有限元模型的預測能力進行檢驗,模態(tài)頻率預測誤差的均方值小于2%。
關鍵詞:有限元模型;模型修正;響應面模型;遺傳算法
在現代工程學中，精確的有限元模型占據一個關鍵的作用。但是，由于各種假設和不確定因素經常在有限元結構建模中出現錯誤。所以，有限元模型FEM必須被修正以盡量減少有限元分析（FEA）結果和模態(tài)實驗分析（EMA）結果之間的偏差。在過去的30年里，大量的修正方法被提出。這些方法按修正類型不同可分為兩個類別：矩陣的修正和設計參數的修正。對于前者，質量矩陣和剛度矩陣原理被作為修正方法；而對于后者，楊式模量，密度和截面面積被作為了修正方法。很顯然，后者由于其明顯的物理意義，工程師更容易闡述其意義。
修正設計參數將要成為對問題優(yōu)化的約束。一般地，該問題可以通過適應度參數方面的設計參數得到解決，不過，它可能獲得局部最優(yōu)的解。為了全面優(yōu)化，遺傳算法（GA）在修正模型中被采用。遺傳算法是一種全面最優(yōu)化理論，它的根本思想是尋找最佳的解決方案，從大量個體（在遺傳算法名為“因子”） 單獨優(yōu)化迭代（命名為“進化”在遺傳算法中）通向最大目標函數（命名為“最大函數值”）。 而敏感性分析已不再是必要的，因為只有個體的價值是必需的。因此根據敏感性信息，它沒能力處理這些無法被解決的問題 。
為了修正有限元模型FEM，“個體”是可行方案中設計參數的一部分，而“函數