Riesz空間的一些特殊性質(zhì)

1.29萬字 39頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要
如果對于線性空間賦予序結(jié)構(gòu)，那么形成的向量空間稱為偏序向量空間；如果偏序向量空間具有格結(jié)構(gòu)，那么形成的向量空間稱為Riesz空間（或向量格）；如果其還滿足是一個Banach空間，那么向量空間稱為Banach格。在本篇論文中，我們將主要討論Riesz空間的一些特殊性質(zhì)和Banach格，特別地，將對一特殊的Banach格-- 空間進(jìn)行初步地探索。
文中主體部分在首先介紹了Riesz空間的定義及與之相關(guān)定理、概念，之后又對其上的正算子、正泛函延拓以及序收斂等性質(zhì)進(jìn)行了討論，并得到一系列結(jié)論。
當(dāng)Riesz空間是Banach格，我們將能夠得到更盡如人意的結(jié)論，在文中我們會詳細(xì)地講到這些結(jié)論。本文中將介紹Banach格上的正緊算子及其延拓，并討論兩類特殊的Banach格， -空間與 -空間，得出 -空間與 -空間互為對偶空間的結(jié)論。
深入研究Henstock-Kurzweil可積分布空間 。首先介紹 空間的定義、其上的序關(guān)系及其范數(shù)，并證明 空間是Banach格；通過證明 空間的范數(shù)是 -范數(shù)，從而得到 空間為 -空間；利用 空間與 空間格同構(gòu)，證明 為可分空間。最后給出 空間上的不動點定理，并給出一類不動點在周期邊值問題中的應(yīng)用。



關(guān)鍵詞：Riesz空間；Banach格； -空間； -空間； 積分； 空間；
不動點定理