矩陣的初等變換不僅是高等代數(shù)中最重要的概念之一，而且是線性代數(shù)中的基本工具之一,它的內(nèi)涵十分豐富而且應(yīng)用十分廣泛。本文首先介紹了矩陣初等變換的定義；接著總結(jié)了矩陣初等變換的五條重要性質(zhì)并對其進(jìn)行了嚴(yán)格地證明；然后結(jié)合相應(yīng)的實例詳細(xì)地探討了矩陣初等變換在求矩陣的秩,求可逆矩陣的逆矩陣,解矩陣方程,求矩陣的特征值,判斷向量組是否等價,化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等十一個典型問題中的重要應(yīng)用；最后對矩陣初等變換進(jìn)行了合理的推廣— 廣義的矩陣初等變換,即分塊矩陣所對應(yīng)的初等變換和 -矩陣所對應(yīng)的初等變換，廣義的矩陣初等變換與普通的矩陣初等變換相比有著不同的性質(zhì)因而它們適用于解決不同的代數(shù)問題。