組合群論在密碼學(xué)和電子商務(wù)的安全性中的應(yīng)用

全文23頁 約14000字 論述翔實

摘要

公鑰密碼體制從開始提出到現(xiàn)在，它的主要思想是利用了數(shù)論中的困難問題。例如，應(yīng)用最廣泛的RSA加密體制是基于大整數(shù)分解成兩個素數(shù)的困難問題構(gòu)造的加密算法，ElGamal數(shù)字簽名是根據(jù)在剩余類環(huán)中由生成元求解其離散對數(shù)的問題的困難程度來實現(xiàn)的。和這些加密算法不同的是本文中利用了組合群論的思想構(gòu)造的一些加密體制。組合群論中有些特定的字問題和共軛問題是困難問題，可用于構(gòu)造密碼學(xué)的基礎(chǔ)。N.R.Wager和M.R.Magyarik第一次提出了用組合群論的理論來構(gòu)造公鑰加密算法的方法，他們所利用的是不可解的字問題，其次在93年，M.Anshel和I.Anhel提出了利用不可解的共軛問題對信息進行加密的算法，這也是公鑰密碼算法，其基本思想和第一個基本相似。更進一步，在99年I.Anshel，M.Anshel和D.Goldfeld利用辮群的共軛問題實現(xiàn)了一個新的密鑰交換協(xié)議。密碼學(xué)在組合群論中的最新進展是 Hyoung.Ko，Sang Jin Lee和 Jung Hee Cheon提出的密鑰交換協(xié)議和加密協(xié)議，他們同樣是利用了辮群的不可解共軛問題，但是主要思想和具體的實現(xiàn)上和I.Anshel等提出的密鑰交換協(xié)議有很大的區(qū)別。本文簡要介紹這些加密算法和協(xié)議。同時，利用辮群的一些基本特點把辮群的另一個困難問題應(yīng)用到基于單向環(huán)同態(tài)的多簽名體制中去，提出了一個新的多簽名方案，并且討論了這個多簽名方案在電子支付系統(tǒng)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：辮群,字問題,共軛問題,密鑰交換協(xié)議,多簽名體制

目錄

第一章 密碼學(xué)和電子商務(wù)的安全性……………………………… 1
第一節(jié) 密碼學(xué)概述……………………………………………… 1
第二節(jié) 電子支付系統(tǒng)的安全性………………………………… 4
第二章 組合群論和密碼學(xué)………………………………………… 4
第一節(jié) 基礎(chǔ)知識和背景………………………………………… 4
第二節(jié) 密碼體制和密鑰交換協(xié)議……………………………… 7
2.2.1 [Wag84]公鑰密碼體制………………………………… 7
2.2.2[Anshel93]密碼體制…………………………………… 9
2.2.3[Anshel-Anshel-Goldfeld]密鑰交換協(xié)議……………… 9
2.2.4[Ko-Lee-Cheon]密鑰交換協(xié)議和密碼體制…………… 11
第三章 組合群論在電子支票的多簽名體制中的應(yīng)用……………14
第一節(jié) 三方密鑰交換協(xié)議…………………………………… 14
第二節(jié) 基于辮群的多簽名體制方案………………………… 15
3.2.1多簽名介紹…………………………………………… 16
3.2.2基于單向環(huán)同態(tài)的多簽名體制……………………… 17
3.2.3基于辮群的多簽名體制……………………………… 18

部分參考文獻

④Michael Anshel :Constructing Public key Cryptosystem via Combinatorial Group Theory .”
⑤ J.Birman , K.Ko and S.Lee,” A New Approach to the Word and Conjugacy Problem in the Braid Groups.” Advances in Mathematics ,139(1998)，pp302-353
⑥ Chida .E , Nishizelei T , Ohmori M, et al “On the One-Way Algebraic Homomorphism .” IEICE Trans Fundamentals 1996,E79-A(1):51-60
⑦Ki Hyong Ko , Sang Jin Lee, Jung Hee Cheon , Ju Sung Kang and Choosik Park .
“New Public-key Cryptosystem Using Braid Groups” CRYPTO’2000 Spring-Verlag
⑧Priit Karu and Jonne Loikkanen“ Practical Comparison of Fast Public-key Cryptosystems” Manuscript, 2001
⑨Roger C.Lyndon and Paul E.Schupp “ Combinatorial Group Theory”
⑩Bruce Schneier 《應(yīng)用密碼學(xué)-協(xié)議、算法與C源程序》