平面多項式微分方程組極限環(huán)個數(shù)和分布問題是Hilbert第16個問題的第二個部分，近年來分支理論和方法越來越多地被應(yīng)用到此問題中。本文考慮了兩類平面微分系統(tǒng)分別在奇異攝動下和正則攝動下極限環(huán)的個數(shù)問題，前者主要是運用了Blow-up方法結(jié)合對于Poincaré映射的不動點研究，給出具有兩個轉(zhuǎn)向點和兩個跳躍點的平面奇異攝動系統(tǒng)存在1個，2個，3個極限環(huán)所滿足的一些條件。后者是考慮了三個雙同宿軌的平面五次向量場在擾動下分支出極限環(huán)的個數(shù)及其分布，主要運用改變同宿環(huán)的穩(wěn)定性的方法以及Poincaré-Bendixson定理。