附件C：譯文1


帶有摩擦輪的升降機中長度可變的吊繩在滑輪上運動的基本方程

M. F. Glushko and A. A. Chizh
Prikladnaya Mekhanika, Vol. 2, No. 8, pp. 79-86, 1966

對于帶有摩擦輪的非平衡式升降機的長度可變的吊索的縱扭轉(zhuǎn)振動問題是可以確定的。而繩索運動的微分方程可以根據(jù)繩索在滑輪上的滑動和滑移范圍確定的邊界條件和初始條件得出。再通過積分運算將我們所研究的動力學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性力學(xué)的漸近方法與數(shù)學(xué)物理的直接方法相結(jié)合的問題。
讓我們來看看一個滑輪上吊索運動的實例；繩索兩端承載著負荷 、 沿著導(dǎo)軌運動（見圖1）。滑輪以其邊緣點的線速度v(t)旋轉(zhuǎn)。按照圖示的旋轉(zhuǎn)方向，繩索的左分支繞入滑輪，而右分支則繞出滑輪。我們將根據(jù)輪槽剛?cè)岫鹊牟煌_定出這個運動的最終載荷 。
我們選取點 、 （見圖1）作為移動坐標(biāo)系的原點，在這些點繩索在滑輪上既不存在滑動又不存在滑移。軸線 X 和 X分別沿著繩索的左右分支方向。繩索截面的轉(zhuǎn)角 （x ,t）是在固定方向 上測量的。取點 、 分別為繩索分支相對坐標(biāo)系的原點。
正如圖2所示，繩索兩個分支相對于特定空間的任意截面x的位置可由下面的公式確定：
（1）
這里， + = R；R是滑輪半徑； 是繩索未變形前的長度x相對其上升和下降分支長度的總伸縮量；積分前面的減號對應(yīng)于繩纏繞上升的分支，加號對應(yīng)于繩纏繞下降的分支。
根據(jù)胡克定律，我們可以得到在繩分支任意截面的縱向應(yīng)力 和力矩 ：