SARS傳播的數(shù)學模型


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摘要
本文分析了題目所提供的早期SARS傳播模型的合理性與實用性，認為該模型可以預(yù)測疫情發(fā)展的大致趨勢，但是存在一定的不足.第一，混淆了累計患病人數(shù)與累計確診人數(shù)的概念；第二，借助其他地區(qū)數(shù)據(jù)進行預(yù)測，后期預(yù)測結(jié)果不夠準確；第三，模型的參數(shù)L、K的設(shè)定缺乏依據(jù)，具有一定的主觀性.
針對早期模型的不足，在系統(tǒng)分析了SARS的傳播機理后，把SARS的傳播過程劃分為：征兆期，爆發(fā)期，高峰期和衰退期4個階段.將每個階段影響SARS傳播的因素參數(shù)化，在傳染病SIR模型的基礎(chǔ)上，改進得到SARS傳播模型.采用離散化的方法對本模型求數(shù)值解得到：北京SARS疫情的預(yù)測持續(xù)時間為106天，預(yù)測SARS患者累計2514人，與實際情況比較吻合.
應(yīng)用SARS傳播模型，對隔離時間及隔離措施強度的效果進行分析，得出結(jié)論：“早發(fā)現(xiàn)，早隔離”能有效減少累計患病人數(shù)；“嚴格隔離”能有效縮短疫情持續(xù)時間.
在建立模型的過程中發(fā)現(xiàn)，需要認清SARS傳播機理，獲得真實有效的數(shù)據(jù).而題目所提供的累計確診人數(shù)并不等于同期累計患病人數(shù)，這給模型的建立帶來不小的困難.
本文分析了海外來京旅游人數(shù)受SARS的影響，建立時間序列半?yún)?shù)回歸模型進行了預(yù)測，估算出SARS會對北京入境旅游業(yè)造成23.22億元人民幣損失，并預(yù)計北京海外旅游人數(shù)在10月以前能恢復(fù)正常.
最后給當?shù)貓罂瘜懥艘黄涛?，介紹了建立傳染病數(shù)學模型的重要性.

















1．問題的重述
SARS（嚴重急性呼吸道綜合癥，俗稱：非典型肺炎）的爆發(fā)和蔓延使我們認識到，定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件，具有很高的重要性.現(xiàn)需要做以下工作：
對題目提供的一個早期模型，評價其合理性和實用性.
建立自己的模型，說明優(yōu)于早期模型的原因；說明怎樣才能建立一個真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型，并指出這樣做的困難；評價衛(wèi)生部門采取的措施，如：提前和延后5天采取嚴格的隔離措施，估計對疫情傳播的影響.
根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學模型，預(yù)測SARS對社會經(jīng)濟的影響.
給當?shù)貓罂瘜懸黄ㄋ锥涛模f明建立傳染病數(shù)學模型的重要性.


2．早期模型的分析與評價
題目要求建立SARS的傳播模型，整個工作的關(guān)鍵是建立真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型.如何結(jié)合可靠、足夠這兩個要求評價一個模型的合理性和實用性，首先需要明確：
合理性定義 要求模型的建立有根據(jù)，預(yù)測結(jié)果切合實際.
實用性定義 要求模型能全面模擬真實情況，以量化指標指導實際.
所以