附件C：譯文

彈塑性分析中的雜交混合應(yīng)力有限元模型

摘要：對(duì)拉伸板的彈塑性分析提出了一個(gè)雜交混合應(yīng)力有限元構(gòu)想。這種模型的特點(diǎn)是域中的應(yīng)力和位移場(chǎng)與靜態(tài)邊界的位移場(chǎng)同時(shí)且獨(dú)立的近似。為了塑造與可塑性相關(guān)的局部現(xiàn)象，塑性參數(shù)增量也被直接近似。塑性流動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件是局部滿足的。其余的基本方程組就設(shè)計(jì)而言用于加權(quán)剩余形式，以確保離散模型呈現(xiàn)出連續(xù)體的所有相關(guān)屬性，即靜態(tài)-動(dòng)態(tài)的雙重性，彈性的相互作用和相關(guān)的可塑性。對(duì)于應(yīng)力和位移場(chǎng)正交勒讓德多項(xiàng)式被作為近似函數(shù)使用。狄拉克函數(shù)和非負(fù)多項(xiàng)式函數(shù)被用于使塑性參數(shù)增量模型化。這里介紹的模型假定了一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的和幾何上呈線性的響應(yīng)。彈塑性本構(gòu)關(guān)系是被耦合到彈性和塑性變形模式中，使用了von mises等效應(yīng)力和德魯克- 普拉格屈服準(zhǔn)則。利用牛頓迭代法解決了非線性調(diào)速方法。為了驗(yàn)證雜交混合應(yīng)力模型，并評(píng)估其性能和精度，介紹和討論了一系列數(shù)值測(cè)試案例。
關(guān)鍵字: 有限元 雜交混合應(yīng)力模型 彈塑性分析 拉伸板 勒讓德多項(xiàng)式

1．引言
近年來(lái)，一些研究工作，致力于開(kāi)發(fā)高性能非傳統(tǒng)的混合有限元公式化的發(fā)展[1]，其被描繪為以大量單元的粗網(wǎng)格的高自由度分層次的基數(shù)的廣義變量的應(yīng)用替代在經(jīng)典位移有限元公式中有代表性的低自由度h型細(xì)化依賴基數(shù)。
三種非傳統(tǒng)的混合公式替代被制定。按照這些近似函數(shù)被限制以部分符合要求的條件，他們被稱為雜交混合條件，混合條件和混合特雷夫茨條件[1]。兩種不同的模式得到了各自的方程，它們?nèi)Q于用來(lái)執(zhí)行相鄰單元之間的連貫性的場(chǎng)所。在應(yīng)力{位移}模型中，平衡{兼容}條件被強(qiáng)制取平均。
由于近似基數(shù)沒(méi)有物理限制，混合方程可以很容易地應(yīng)用到線性和非線性問(wèn)題，且實(shí)現(xiàn)使用幾乎任何類型的近似函數(shù)[1],[2],[3]。除線性的獨(dú)立性和完整性，沒(méi)有其他限制被置于一個(gè)用于定義有限元基礎(chǔ)的近似函數(shù)的先驗(yàn).
由于近似基數(shù)在被提出的機(jī)械問(wèn)題的直接信息中可能是很少的，在一般情況下，雜交混合有限元構(gòu)想引起系統(tǒng)的尺寸大且容易寄生模式。為了克服這些缺點(diǎn)，它是必不可少的選擇近似基數(shù)以確保有限元素過(guò)程的執(zhí)行效率有較高水平。正交函數(shù)的使用簡(jiǎn)化了有限元矩陣的計(jì)算和加強(qiáng)了解決方法的稀疏和條件數(shù)。虛假的運(yùn)動(dòng)模式的表現(xiàn)可以通過(guò)建立關(guān)于近似函數(shù)近似度的近似關(guān)系來(lái)最小化，其對(duì)應(yīng)于采用Babuska–Brezzi穩(wěn)定條件[4]。在雜交混合應(yīng)力模式中測(cè)試了幾個(gè)函數(shù)，即三角函數(shù)[5]，正交勒讓德多項(xiàng)式[6],[7]，沃爾什系列[8],[9]和小波系統(tǒng)[9],[10]。這些模型已被應(yīng)用于解決二維和三維彈性力學(xué)問(wèn)題[2][3]和[11]，并對(duì)薄的厚的高階板的問(wèn)題進(jìn)行分析[2],[3],[12],[13]。